ôn tập chương III

[duchuy0405]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác DEF nhọn (DE<DF) có hai đường cao EM và FN
a.Chứng minh tam giác DEM đồng dạng tam giác DFN.
b.Chứng minh tam giác DMN và tam giác DEF đồng dạng
c.Gọi H là giao điểm của EM và FN,K là giao điểm của DH và EF.Chứng minh KH.KD=KE.KF
d.chứng minh DH.HK=EH.HM=FH.HN
e.Chứng minh H là giao điểm các đường phân giác của tam giác MNK
giải chi tiết cho mình nhé

 

[thaolovely1412]

a) Xét [tex]\large\Delta[/tex] DEM và [tex]\large\Delta[/tex] DFN có:
[TEX]\hat{D}[/TEX] chung
[TEX]\widehat{DME}=\widehat{DNF}=90^o[/TEX]
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] DEM[TEX] \sim \[/TEX] [tex]\large\Delta[/tex] DFN (g.g)
b) [tex]\large\Delta[/tex] DEM[TEX] \sim \[/TEX] [tex]\large\Delta[/tex] DFN
\Rightarrow [TEX]\frac{DM}{DN}=\frac{DE}{DF}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{DM}{DE}=\frac{DN}{DF}[/TEX]
Xét [tex]\large\Delta[/tex] DMN và [tex]\large\Delta[/tex] DEF có:
[TEX]\hat{D}[/TEX] chung
[TEX]\frac{DM}{DE}=\frac{DN}{DF} (cmt)[/TEX]
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] DMN[TEX] \sim \[/TEX] [tex]\large\Delta[/tex] DEF(c.g.c)

 

[kienthuc_toanhoc]

c.Gọi H là giao điểm của EM và FN,K là giao điểm của DH và EF.Chứng minh KH.KD=KE.KF
d.chứng minh DH.HK=EH.HM=FH.HN
e.Chứng minh H là giao điểm các đường phân giác của tam giác MNK
giải chi tiết cho mình nhé
Bài làm
c)Xét tam giác DHN và tam giác FHK có:
$\widehat{HND}$=$\widehat{HKF}$=$90^o$(do H là giao điểm của 2 đường cao =>H là trực tâm tam giác =>DH vuông góc với EF=>Dk vuông góc với EF)
$\widehat{NHD}$=$\widehat{KHF}$(đđ)
=>Tam giác DHN đồng dạng với tam giác FHK(g.g)
d)Xét tam giác HKE và tam giác HMD có:
$\widehat{EHK}$=$\widehat{DHM}$(đđ)
$\widehat{HMD}$=$\widehat{HKE}$=$90^o$(gt)
=>Tam giác HKE đồng dạng với tam giác FHK(g.g)
=>$\dfrac{DH}{EH}$=$\dfrac{HM}{HK}$
=>DH.HK=HM.EH
Ta có $\widehat{HNM}$+$\widehat{DNM}$=$90^o$
mà $\widehat{DNM}$=$\hat{F}$( do tam giác DMN đồng dạng với DEF(c/m trên))
=>$\widehat{HNM}$+$\hat{F}$=$90^o$
Xét trong tam giác vuông EMF vuông tại M=>$\widehat{MEF}$+$\hat{F}$=$90^o$
=>$\widehat{MEF}$=$\widehat{HNM}$
Xét tam giác HNM và tam giác HEF có:
$\widehat{EHF}$=$\widehat{NHM}$(đđ)
$\widehat{MEF}$=$\widehat{HNM}$(c/m trên)
=>Tam giác HNM đồng dạng với tam giác HEF(g.g)
=>$\dfrac{HE}{FH}$=$\dfrac{HN}{HM}$
=>HE.HM=FH.HN
Từ trên=> DH.HK=EH.HM=FH.HN.
d)Từ cái chứng mình DMN đồng dạng với DEF tiếp tục chứng mình tương tự ENK đồng dạng với EFD,FKM đồng dạng với FDE để suy ra ba tam giác đồng dạng cới DEF đó đồng dạng với nhau =>Các góc tương ứng bằng nhau=>Dễ dàng chứng mình được H là giao điểm các đường phân giác của tam giác MNK.