ôn tập chương III(tiếp theo)

[duchuy0405]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 9:cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.Chứng minh rằng.
a.tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC
b. AD.HD=DB.DC
c.AH.HD=BH.HE=CH.HF
d.HD/AD+HE/BE+HF/CF=1

 

[hoamattroi_3520725127]

a) Xét tam giác ACF và tam giác ABE có :

$\hat{A}$ chung

$\widehat{AFC} = \widehat{AEB} = 90^o$ (gt)

$\rightarrow \Delta{AFC} \sim \Delta{AEB} (g.g)$

$\rightarrow \dfrac{AF}{AC} = \dfrac{AE}{AB} \rightarrow \dfrac{AF}{AE} = \dfrac{AC}{AB}$

Xét tam giác AEF và tam giác ABC có :

$\hat{A}$ chung

$\dfrac{AF}{AE} = \dfrac{AC}{AB} (cmt)$

$\rightarrow \Delta{AEF} \sim \Delta{ABC} (c.g.c)$

b) Ta có : $\widehat{BAD} + \widehat{AHF} = 90^o$

$\widehat{HCD} + \widehat{CHD} = 90^o$

Mà $\widehat{CHD} = \widehat{AHF}$ (2 góc đối đỉnh) nên $\widehat{BAD} = \widehat{HCD}$

$\rightarrow \Delta{ADB} \sim \Delta{CDH} (g.g)$

$\rightarrow \dfrac{AD}{DB} = \dfrac{CD}{DH} \rightarrow AD.DH = DB.DC$

c) $\Delta{HEA} \sim \Delta{HDB} (g.g) \rightarrow \Delta{AHB} \sim \Delta{DHE} (c.g.c) \rightarrow \dfrac{AH}{HB} = \dfrac{DH}{HE} \rightarrow AH.DH = HB.HE (1)$

$\Delta{EHC} \sim \Delta{FHB} (g.g) \rightarrow \Delta{BHC} \sim \Delta{FHE} (c.g.c) \rightarrow \dfrac{BH}{CH} = \dfrac{FH}{HE} \rightarrow BH.HE = CH.HF (2)

Từ (1) và (2) $\rightarrow AH.DH = HB.HE = CH.HF$

d) Tạm thời mình chưa nghĩ ra. Mai mình giải cho bạn sau nhé!

 

[phuong_july]

Câu d.
Ta có:
$\frac{HD}{AD}=\frac{S_{BHC}}{S_{ABC}}$ (1)
$\frac{HE}{BE}=\frac{S_{AHC}}{S_{ABC}}$ (2)
$\frac{HF}{CF}=\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}$ (3)
Cộng (1), (2), (3) ta được đpcm