Toán 8 Ôn tập chương III - Đại số 2

[Nguyễn Bảo Thiên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình: [tex]a^2x=4a+3-x[/tex] (ẩn x)
a, Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi a.
b, Gọi nghiệm duy nhất đó là [tex]{x_{0}}[/tex]. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của [tex]{x_{0}}[/tex]

 

[dangtiendung1201]

Cho phương trình: [tex]a^2x=4a+3-x[/tex] (ẩn x)
a, Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi a.
b, Gọi nghiệm duy nhất đó là [tex]{x_{0}}[/tex]. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của [tex]{x_{0}}[/tex]

Câu a
Phương trình tương đương
(a^2+1)x=4a+3
x=(4a+3)/(a^2+1)
Suy ra phương trình có 1 nghiệm x=(4a+3)/(a^2+1) với mọi a
Câu b
\[\begin{align}
& {{x}_{0}}+1=\frac{{{a}^{2}}+4a+4}{{{a}^{2}}+1}=\frac{{{(a+2)}^{2}}}{{{a}^{2}}+1}\ge 0 \\
& {{x}_{0}}\ge -1 \\
\end{align}\]
Dấu bằng khi a=-2
\[\begin{align}
& {{x}_{0}}-4=\frac{-4{{a}^{2}}+4a-1}{{{a}^{2}}+1}=\frac{-{{(2a-1)}^{2}}}{{{a}^{2}}+1}\le 0 \\
& {{x}_{0}}\le 4 \\
\end{align}\]
Dấu bằng khi [TEX]a=\frac{1}{2}[/TEX]

 

[Nguyễn Bảo Thiên]

Câu a
Phương trình tương đương
(a^2+1)x=4a+3
x=(4a+3)/(a^2+1)
Suy ra phương trình có 1 nghiệm x=(4a+3)/(a^2+1) với mọi a
Câu b
\[\begin{align}
& {{x}_{0}}+1=\frac{{{a}^{2}}+4a+4}{{{a}^{2}}+1}=\frac{{{(a+2)}^{2}}}{{{a}^{2}}+1}\ge 0 \\
& {{x}_{0}}\ge -1 \\
\end{align}\]
Dấu bằng khi a=-2
\[\begin{align}
& {{x}_{0}}-4=\frac{-4{{a}^{2}}+4a-1}{{{a}^{2}}+1}=\frac{-{{(2a-1)}^{2}}}{{{a}^{2}}+1}\le 0 \\
& {{x}_{0}}\le 4 \\
\end{align}\]
Dấu bằng khi [TEX]a=\frac{1}{2}[/TEX]

cảm ơn bạn !