Ôn tập chuong II

[lovecatmuch]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

đã giải

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB< AC ) nối tiếp duong tròn O có duong kính BC.Kẻ dây AD vuông góc voi BC. Gọi E là giao điểm của DB và CA.Qua E kẻ duong yhang vuông góc voi BC,cat BC tại H,cat AB tại F.Chung minh :
a,EBF là tam giác cân.
b,HAF là tam giac cân.

 

[lykkenaturligsen]

Ghi lại cái đề và lời giải!

Đề bài:
Cho $\triangle$ABC vuông tại A (AB< AC ) nội tiếp trong (O) đường kính BC. Kẻ dây AD $\perp$ BC. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC tại H và cắt AB tại F. Chứng minh:
a) $\triangle$EBF là tam giác cân.
b) $\triangle$HAF là tam giác cân.
Bài giải:

a) Gọi I là giao điểm AD và BC.
AD $\perp$ BC (gt) \Rightarrow I là trung điểm AD.
$\triangle$BAD có DI vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao.
\Rightarrow $\triangle$BAD cân tại B.
\Rightarrow $\hat{BAD} = \hat{BDA}$. (1)
EF $\perp$ BC (gt) \Rightarrow EF \\ AD (cùng vuông góc với BC).
\Rightarrow $\hat{BEF} = \hat{BDA}$ (soletrong). (2)
Và: $\hat{BFE} = \hat{BAD}$ (soletrong). (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: $\hat{BEF} = \hat{BFE}$.
\Rightarrow $\triangle$EBF cân tại B (đpcm).
b) Trong $\triangle$ cân EBF (c/m câu a) có BH $\perp$ EF (gt).
H là trung điểm EF.
Mà: $\hat{BAC} = 90^o$ (gt).
\Rightarrow $\hat{EAF} = 90^o$ (hai góc kề bù).
\Rightarrow $\triangle$EAF vuông tại A.
AH là trung tuyến ứng với cạnh huyền EF nên: AH = EH = HF = $\dfrac{1}{2}$EF.
\Rightarrow $\triangle$AHF cân tại H.