a. đơn giản biểu thức trên
b. tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức đó nguyên
a) ĐK: $x\ge 3$
$A=\dfrac{\sqrt{x-2\sqrt{x+3}+4}}{\sqrt{x}-\sqrt{x-3}-\sqrt{x^2+3x}+\sqrt{x^2-9}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x-3}}
\\=\dfrac{\sqrt{x+3-2\sqrt{x+3}+1}}{\sqrt{x}-\sqrt{x-3}-\sqrt{x(x+3)}+\sqrt{(x+3)(x-3)}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x-3}}
\\=\dfrac{\sqrt{(\sqrt{x+3}-1)^2}}{\sqrt{x}-\sqrt{x-3}-\sqrt{x+3}(\sqrt x+\sqrt{x-3})}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x-3}}
\\=\dfrac{\sqrt{x+3}-1}{(\sqrt{x}-\sqrt{x-3})(1-\sqrt{x+3})}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x-3}}
\\=\dfrac{-1}{\sqrt{x}-\sqrt{x-3}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x-3}}
\\=\dfrac{-\sqrt x-\sqrt{x-3}-\sqrt x+\sqrt{x-3}}{x-x+3}
\\=\dfrac{-2\sqrt x}3$
b) $A\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow \dfrac{-2\sqrt x}3\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow \sqrt x \ \vdots \ 3\Leftrightarrow x=9k^2 \ (k\in \mathbb{Z};|k|\ge 1)$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
