Toán Ôn tập chương -8

[anhphanchin1@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng:
[tex]\sqrt[3]{6+\sqrt{\frac{847}{27}}}+\sqrt[3]{6-\sqrt{\frac{847}{27}}}=3[/tex]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Chứng minh rằng:
[tex]\sqrt[3]{6+\sqrt{\frac{847}{27}}}+\sqrt[3]{6-\sqrt{\frac{847}{27}}}=3[/tex]

Đặt $x=\sqrt[3]{6+\sqrt{\dfrac{847}{27}}}+\sqrt[3]{6-\sqrt{\dfrac{847}{27}}}$
$\Leftrightarrow x^3=12+3\sqrt[3]{(6+\sqrt{\dfrac{847}{27}})(6-\sqrt{\dfrac{847}{27}})}.x$
$\Leftrightarrow x^3=12+3x\sqrt[3]{\dfrac{125}{27}}=12+5x$
$\Leftrightarrow x^3-5x-12=0$
$\Leftrightarrow (x-3)(x^2+3x+4)=0$
$\Leftrightarrow x=3$
=> đpcm