Toán Ôn tập chương -6

[anhphanchin1@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]am^{3}=bn^{3}=cp^{3}[/tex] và 1/n+1/m+1/p=1
Chứng minh rằng:
[tex]\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{am^{2}+bn^{2}+cp^{2}}[/tex]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho [tex]am^{3}=bn^{3}=cp^{3}[/tex] và 1/n+1/m+1/p=1
Chứng minh rằng:
[tex]\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{am^{2}+bn^{2}+cp^{2}}[/tex]

Ta có: $\sqrt[3]{am^2+bn^2+cp^2}=\sqrt[3]{\dfrac{am^2}{m}+\dfrac{bn^3}{n}+\dfrac{cp^3}{p}}=\sqrt[3]{am^3(\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{p})}=m\sqrt[3]{a}\Rightarrow \dfrac{\sqrt[3]{am^2+bn^2+cp^2}}{m}=\sqrt[3]{a}$
cmtt: $\dfrac{\sqrt[3]{am^2+bn^2+cp^2}}{n}=\sqrt[3]{b};\dfrac{\sqrt[3]{am^2+bn^2+cp^2}}{p}=\sqrt[3]{c}$
$\Rightarrow \sqrt[3]{am^2+bn^2+cp^2}(\dfrac{1}{m}+\dfrac 1n+\dfrac 1p)=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}$ suy ra đpcm