Toán Ôn tập chương - 3

[anhphanchin1@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xét tam giác ABC vuông tại A, AB<AC, góc C =[tex]\alpha[/tex] <45 độ,đường trung tuyến AM, đường cao AH, MA=MB=MC=a. Chứng minh các công thức:
a.
[tex]sin2\alpha =2sin\alpha .cos\alpha[/tex]
b.[tex]1+cos2\alpha =2cos^{2}\alpha[/tex]
c.[tex]1-cos2\alpha =2sin^{2}\alpha[/tex]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Xét tam giác ABC vuông tại A, AB<AC, góc C =[tex]\alpha[/tex] <45 độ,đường trung tuyến AM, đường cao AH, MA=MB=MC=a. Chứng minh các công thức:
a.
[tex]sin2\alpha =2sin\alpha .cos\alpha[/tex]
b.[tex]1+cos2\alpha =2cos^{2}\alpha[/tex]
c.[tex]1-cos2\alpha =2sin^{2}\alpha[/tex]

a) $\widehat{AMH}=\widehat{MAC}+\widehat{MCA}=2\alpha\Rightarrow \sin 2\alpha =\dfrac{AH}{AM}=\dfrac{AH}a$
$\sin \alpha \dfrac{AH}{AC};\cos \alpha =\dfrac{HC}{AC}\Rightarrow 2\sin \alpha . \cos \alpha =\dfrac{2AH.HC}{AC^2}=\dfrac{2AH.HC}{BC.HC}=\dfrac{AH}a$
b) $1+\cos 2\alpha =1+\dfrac{HM}{AM}=\dfrac{AM+HM}{AM}=\dfrac{a+AM}a=\dfrac{HC}a$
$2\cos^2 \alpha =\dfrac{2HC^2}{AC^2}=\dfrac{2HC^2}{HC.BC}=\dfrac{2HC}{2a}=\dfrac{HC}a$
c) $1-\cos 2\alpha =1-\dfrac{HM}{AM}=\dfrac{AM-HM}{AM}=\dfrac{a-(HC-a)}a=2-\dfrac{HC}a$
$2\sin^2 \alpha =\dfrac{2AH^2}{AC^2}=\dfrac{2(AC^2-HC^2)}{AC^2}=2-\dfrac{2HC^2}{AC^2}=2-\dfrac{2HC^2}{HC.2a}=2-\dfrac{HC}a$