1. Trên đoạn AB lấy O sao cho OA<OB vẽ tia Ox vuông góc với AB trên tia Ox lấy C,E sao cho OA=OC, OB=OE
a) CM: BC vuông góc với AE
b) Gọi M,N thứ tự là trung điểm EA,BC CM: tam giác OMN vuông cân
$ BC $ cắt $ AE $ tại $ D $
$ \triangle AOE=\triangle COB(c-g-c)\Rightarrow \widehat{AEO}=\widehat{CBO}, AE=BC $
Ta có:
$ \widehat{CDE}+\widehat{DEC}+\widehat{ECD}=180^o $
$ \widehat{OCB}+\widehat{OBC}=90^o $
mà $ \widehat{OCB}=\widehat{ECD} $(đối đỉnh), $\widehat{DEC}=\widehat{OBC} (cmt) $
$ \Rightarrow \widehat{CDE}+90^o=180^o\Rightarrow \widehat{CDE}=90^o$
hay $ BC\perp AE $
Ta có: $ OM=\dfrac12 AE, ON=\dfrac12 BC$ (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
$ AE=BC(cmt) $
$ \Rightarrow OM=ON(1)$
Lại có
$ AM=ME=\dfrac12AE \Rightarrow ME=OM \Rightarrow \triangle MOE $cân tại $ M \Rightarrow \widehat{MEO}=\widehat{MOE} \Rightarrow \widehat{CBO}=\widehat{MOE}$
$ BN=NC=\dfrac12BC \Rightarrow CN=ON\Rightarrow \triangle NOC $cân tại $ M \Rightarrow \widehat{NCO}=\widehat{NOC}$
$ \Rightarrow \widehat{MON}=\widehat{MOE}+\widehat{CON}=\widehat{CBO}+\widehat{NCO}=90^o(cmt) (2)$
$ (1),(2) \Rightarrow \triangle MON $ vuông cân tại $ O $
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
