Toán Ôn tập chương -10

[anhphanchin1@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC , AB=1, góc A=105 độ, góc B=60 độ. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=1. Vẽ ED//AB(D thuộc AC ). Chứng minh rằng :
[tex]\frac{1}{AC^{2}}+\frac{1}{AD^{2}}=\frac{4}{3}[/tex]

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Kẻ đường vuông góc với $AC$ tại $A$ cắt $BC$ tại $G$
Ta có: $BE=AB=1$ mà $\widehat{ABE}=60^0$ nên tam giác $ABE$ đều.
Do đó ngồi làm sẽ tính được $\widehat{AEG}=\widehat{AED}=60^0$ và $\widehat{GAE}=\widehat{DAE}=45^0$
Do đó $\triangle GAE=\triangle DAE$ hay $AG=AD$
Do đó nếu kẻ đường cao $AH$ thì áp dụng hệ thức lượng ta có:
$\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{AG^2}=\dfrac{1}{AH^2}$
Dễ dàng tính được $AH$