Toán Ôn tập chương 1 đại số

[reputation]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: a) [tex]5\sqrt{28} - 3\sqrt{63} + \sqrt{700}[/tex]
b) [tex]\frac{1}{\sqrt{3}+1} + \frac{1}{\sqrt{3}-1}[/tex]
c) [tex]\frac{1}{1+\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}} + ...... + \frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}[/tex]
d) [tex]\sqrt{(1-\sqrt{2})^{2}} - \sqrt{(\sqrt{2}+3)^{2}} - 2\sqrt{2}[/tex]
Câu 2: a) [tex]5\sqrt{9x-9} - \sqrt{4x-4} - \sqrt{x-1} = 36[/tex]
b) [tex]\sqrt{4x^{2}-12x+9} = 7[/tex]
c) [tex]\sqrt{16-x} = x-4[/tex]
Câu 3: Cho biểu thức: P = [tex]\left ( \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3} - \frac{3x+3}{x-9} \right ) . \frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x+1}}[/tex]
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định.
b) Với điều kiện ở câu a hãy rút gọn P.
c) Tìm các giá trị của x để P < [tex]-\frac{1}{3}[/tex] .
d) Tính giá trị của P khi x = 19 [tex]- 6\sqrt{10}[/tex] .

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Câu 1: a) [tex]5\sqrt{28} - 3\sqrt{63} + \sqrt{700}[/tex]
b) [tex]\frac{1}{\sqrt{3}+1} + \frac{1}{\sqrt{3}-1}[/tex]
c) [tex]\frac{1}{1+\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}} + ...... + \frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}[/tex]
d) [tex]\sqrt{(1-\sqrt{2})^{2}} - \sqrt{(\sqrt{2}+3)^{2}} - 2\sqrt{2}[/tex]
Câu 2: a) [tex]5\sqrt{9x-9} - \sqrt{4x-4} - \sqrt{x-1} = 36[/tex]
b) [tex]\sqrt{4x^{2}-12x+9} = 7[/tex]
c) [tex]\sqrt{16-x} = x-4[/tex]
Câu 3: Cho biểu thức: P = [tex]\left ( \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3} - \frac{3x+3}{x-9} \right ) . \frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x+1}}[/tex]
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định.
b) Với điều kiện ở câu a hãy rút gọn P.
c) Tìm các giá trị của x để P < [tex]-\frac{1}{3}[/tex] .
d) Tính giá trị của P khi x = 19 [tex]- 6\sqrt{10}[/tex] .

1.
a) $5\sqrt{28}-3\sqrt{63}+\sqrt{700}=10\sqrt{7}-9\sqrt{7}+10\sqrt{7}=11\sqrt{7}$
b) $\dfrac1{\sqrt 3+1}+\dfrac1{\sqrt 3-1}=\dfrac{\sqrt 3-1+\sqrt 3+1}{3-1}=\dfrac{2\sqrt 3}2=\sqrt 3$
c) $\dfrac1{1+\sqrt 2}+\dfrac1{\sqrt 2+\sqrt 3}+\dfrac1{\sqrt 3+\sqrt 4}+\dots +\dfrac1{\sqrt{99}+\sqrt{100}}$
$=\sqrt 2-1+\sqrt 3-\sqrt 2+\sqrt 4-\sqrt 3+\dots +\sqrt{100}-\sqrt{99}$
$=\sqrt{100}-1=10-1=9$
d) $\sqrt{(1-\sqrt 2)^2}-\sqrt{(\sqrt 2+3)^2}-2\sqrt 2$
$=-(1-\sqrt 2)-(\sqrt 2+3)-2\sqrt 2$
$=\sqrt 2-1-\sqrt 2-3-2\sqrt 2$
$=-4-2\sqrt 2$
2.
a) pt $\Leftrightarrow 5\sqrt{9(x-1)}-\sqrt{4(x-1)}-\sqrt{x-1}=36$ (ĐK: $x\ge 1$)
$\Leftrightarrow 15\sqrt{x-1}-2\sqrt{x-1}-\sqrt{x-1}=36$
$\Leftrightarrow 12\sqrt{x-1}=36$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=3$
$\Leftrightarrow x-1=9$
$\Leftrightarrow x=10$ (TM)
b) pt $\Leftrightarrow \sqrt{(2x-3)^2}=7$
$\Leftrightarrow |2x-3|=7$
$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}2x-3=7\\ 2x-3=-7\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=5\\ x=-2 \end{matrix}\right.$
c) pt $\Leftrightarrow 16-x=(x-4)^2$ (ĐK: $4\le x\le 16$)
$\Leftrightarrow 16-x=x^2-8x+16$
$\Leftrightarrow x^2-7x=0$
$\Leftrightarrow x(x-7)=0$
$\Leftrightarrow x=0$ or $x=7$
3.
a) ĐKXĐ: $x\ge 0;x\ne 9$
b) $P=\left( \dfrac{2\sqrt x}{\sqrt x+3}+\dfrac{\sqrt x}{\sqrt x-3}-\dfrac{3x+3}{x-9} \right).\dfrac{\sqrt x-3}{\color{red}{\sqrt x+1}}$
$=\dfrac{2\sqrt x(\sqrt x-3)+\sqrt x(\sqrt x+3)-(3x+3)}{(\sqrt x-3)(\sqrt x+3)}.\dfrac{\sqrt x-3}{\sqrt x+1}$
$=\dfrac{2x-6\sqrt x+x+3\sqrt x-3x-3}{(\sqrt x+3)(\sqrt x+1)}$
$=\dfrac{-3\sqrt x(\sqrt x+1)}{(\sqrt x+3)(\sqrt x+1)}$
$=\dfrac{-3\sqrt x}{\sqrt x+3}$
c) $P<\dfrac{-1}3\Leftrightarrow \dfrac{-3\sqrt x}{\sqrt x+3}<\dfrac{-1}3$
$\Rightarrow -9\sqrt x<-(\sqrt x+3)$ (vì $3(\sqrt x+3)>0$)
$\Leftrightarrow -8\sqrt x<-3$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}>\dfrac 38$
$\Leftrightarrow x>\dfrac 9{64}$
Kết hợp ĐKXĐ $\Rightarrow x>\dfrac 9{64};x\ne 9$ thì...
d) Khi $x=19-6\sqrt{10}=10-6\sqrt{10}+9=(\sqrt{10}-3)^2$ (TM) $\Rightarrow \sqrt{x}=\sqrt{10}-3$
Thì giá trị của bt $P$ là: $P=\dfrac{-3(\sqrt{10}-3)}{\sqrt{10}-3+3}=\dfrac{9-3\sqrt{10}}{\sqrt{10}}=\dfrac{-30+9\sqrt{10}}{10}$

 

[reputation]

c) 11+2–√+12–√+3–√+13–√+4–√+⋯+199−−√+100−−−√11+2+12+3+13+4+⋯+199+100\dfrac1{1+\sqrt 2}+\dfrac1{\sqrt 2+\sqrt 3}+\dfrac1{\sqrt 3+\sqrt 4}+\dots +\dfrac1{\sqrt{99}+\sqrt{100}}
=2–√−1+3–√−2–√+4–√−3–√+⋯+100−−−√−99−−√=2−1+3−2+4−3+⋯+100−99=\sqrt 2-1+\sqrt 3-\sqrt 2+\sqrt 4-\sqrt 3+\dots +\sqrt{100}-\sqrt{99}
=100−−−√−1=10−1=9

bạn giải thích cho mình câu c với

 

[Bonechimte]

bạn giải thích cho mình câu c với

Nhân với liên hợp đó bạn^^

 

[reputation]

Kết hợp ĐKXĐ ⇒x>964;x≠9⇒x>964;x≠9\Rightarrow x>\dfrac 9{64};x\ne 9 thì...

bạn giải thích câu này giùm vs

 

[Bonechimte]

bạn giải thích câu này giùm vs

Bạn khó hiểu chỗ nào nhỉ

 

[reputation]

Bạn khó hiểu chỗ nào nhỉ

ngay chỗ ở câu c mà lúc kết hợp đó bạn

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

bạn giải thích câu này giùm vs

ngay chỗ ở câu c mà lúc kết hợp đó bạn

Có gì khó hiểu đâu bạn, làm xong thì kết hợp với ĐKXĐ thôi mà.
Giải bpt được $x>\dfrac 9{64}>0$ nên kết hợp với ĐKXĐ ta được $x>\dfrac 9{64};x\ne 9$