Ôn tập BĐT

[lamlopbs]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 CMR
a, x^3.Y^2 \geq (x+y)/2

b,X^4 + y^4 \geq (x+y)^4/8

c,cho x;y>0 và x+y=1
cm 8(x^4 + y^4) + \frac{1}{xy} \geq 5

d,cho a,b,c không âm thỏa mãn a+b+c=3
cm (a-1)^3 + (b-1)^3 + (c-1)^3 \geq - \frac{3}{4}

 

[nguyenbahiep1]

c,cho x;y>0 và x+y=1
cm 8(x^4 + y^4) + \frac{1}{xy} \geq 5

[laTEX]8x^4 + \frac{1}{2}+ \frac{1}{2}+\frac{1}{2} \geq 4x \\ \\ 8y^4 + \frac{1}{2}+ \frac{1}{2}+\frac{1}{2} \geq 4y \\ \\ x+y = 1 \geq 2\sqrt{xy} \Rightarrow xy \leq \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{1}{xy} \geq 4 \\ \\ VT + 3 \geq 4(x+y) + 4 \Leftrightarrow VT \geq 5 \\ \\ x= y = \frac{1}{2}[/laTEX]

 

[hoang_duythanh]

Câu 1:
a) xem lại đề nhé
x=-1;y=2 thay vào : -4\geq$\frac{1}{2}$(vô lí)
b)
Áp dụng $a^2+b^2$\geq$\frac{(a+b)^2}{2}$
=>$a^4+b^4$\geq$\frac{(a^2+b^2)^2}{2}$(1)
Lại có $a^2+b^2$\geq$\frac{(a+b)^2}{2}$
=>$(a^2+b^2)^2$\geq$\frac{(a+b)^4}{4}$
thay vào (1) ta có điều phải chứng minh