Ôn tập bất phương trình

[hominjaechunsu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 . Cho phương trình
[tex]\frac{2}{\frac{x-3}[/tex] = 2-m (x là ẩn)
Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm âm
Bài 2. Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của các biểu thức sau
a) A = -3x^2 - x-1
b) B= -2x^2 - 3x + 2
c) C= [tex]\frac{x^2 - 2x +2014}{\frac{x^2}[/tex]
Bài 3. Chứng minh bất đẳng thức
\| \ ac+bd \| \ \leq [tex]\sqrt{(a^2+b^2) (c^2+d^2)}[/tex]
Áp dụng biết x^2+y^2 = 52. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức A=2x+3y
Bài 4. Chứng minh
a) 3x^2 +x + 1 >0 với mọi x
b) -5x^2 +3x - 1 <0 với mọi x
c) x^2 +xy +y^2 \geq 0 với mọi x, y

 

[vipboycodon]

Bài 2:
a) $A = -3x^2-x-1$
= $-3(x+\dfrac{1}{6})^2-\dfrac{11}{12} \le \dfrac{-11}{12}$

b) $B = -2x^2-3x+2$
= $-2(x+\dfrac{3}{4})^2+\dfrac{25}{8} \le \dfrac{25}{8}$

 

[vipboycodon]

Bài 3:
Bình phương hai vế ta có:
$(ac+bd)^2 \le (a^2+b^2)(c^2+d^2)$
Xét hiệu:
$(ac+bd)^2-(a^2+b^2)(c^2+d^2)$
= $a^2c^2+2abcd+b^2d^2-a^2c^2-a^2d^2-b^2c^2-b^2d^2$
= $-a^2d^2+2abcd-b^2c^2$
= $-(ad-bc)^2 \le 0$
Áp dụng ta có:
$2x+3y \le \sqrt{(2^2+3^2)(x^2+y^2)}$
<=> $2x+3y \le 26$

 

[nhuquynhdat]

Bài 1

$\dfrac{2}{x-3}=2-m$ đk: $x \ne 3$

$\Longrightarrow (2-m)(x-3)=2$

$\leftrightarrow x(2-m)- 6+3m=2$

$\leftrightarrow x(2-m)=8-3m$

$\leftrightarrow x=\dfrac{8-3m}{2-m}$

Để PT có nghiệm âm thì $x <0 \leftrightarrow \dfrac{8-3m}{2-m} <0 \leftrightarrow \dfrac{3m-8}{m-2} < 0 \leftrightarrow 2<m<\dfrac{8}{3}$

 

[0973573959thuy]

Bài 1:

$c)A = \dfrac{x^2 - 2x + 2014}{x^2}$

Ta có : $\dfrac{x^2 - 2x + 2014}{x^2} - \dfrac{2013}{2014} = \dfrac{2014x^2 - 2.2014.x + 2014^2 - 2013x^2}{2014x^2} = \dfrac{x^2 - 2.2014.x + 2014^2}{2014x^2} = \dfrac{(x - 2014)^2}{2014x^2} \ge 0$

$\rightarrow A \ge \dfrac{2013}{2014}$

Dấu "=" xảy ra $\leftrightarrow x = 2014$

Vậy $Min A = \dfrac{2013}{2014} \leftrightarrow x = 2014$

 

[hominjaechunsu]

Bài 1:

$c)A = \dfrac{x^2 - 2x + 2014}{x^2}$

Ta có : $\dfrac{x^2 - 2x + 2014}{x^2} - \dfrac{2013}{2014} = \dfrac{2014x^2 - 2.2014.x + 2014^2 - 2013x^2}{2014x^2} = \dfrac{x^2 - 2.2014.x + 2014^2}{2014x^2} = \dfrac{(x - 2014)^2}{2014x^2} \ge 0$

$\rightarrow A \ge \dfrac{2013}{2014}$

Dấu "=" xảy ra $\leftrightarrow x = 2014$

Vậy $Min A = \dfrac{2013}{2014} \leftrightarrow x = 2014$

Bạn làm giúp mình câu a vs câu b lại cũng chi tiết như vậy vs, mình 0 hiểu lắm cách làm trên. Làm giúp mình bài 4 luôn