Toán 9 Ôn tập bất đẳng thức

[01204132469]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp em câu 4 cả a và b luôn ạ)

 

[The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫]

a.
[tex]M=-x+6\sqrt{x}-\sqrt{x}-\frac{9}{\sqrt{x}}+2019=-(x-6\sqrt{x}+9)-(\sqrt{x}+\frac{9}{\sqrt{x}})+2028\leq-(\sqrt{x}-3)^2-6+2028\leq 2022\\"="\Leftrightarrow x=9[/tex]
b.
Bổ đề: [tex]a^2+bc\geq 2a\sqrt{bc}[/tex]
Có:
[tex]T=\sum \frac{a}{a+\sqrt{2019a+bc}}=\sum \frac{a}{a+\sqrt{(a+b+c)a+bc}}=\sum \frac{a}{a+\sqrt{a^2+ab+ac+bc}}\leq \sum \frac{a}{a+\sqrt{a(b+c)+2a\sqrt{bc}}}=\sum \frac{a}{a+\sqrt{a(b+2\sqrt{bc}+c)}}=\sum \frac{a}{a+\sqrt{a(\sqrt{b}+\sqrt{c})^2}}=\sum \frac{a}{a+\sqrt{a}.(\sqrt{b}+\sqrt{c})}=\sum \frac{a}{\sqrt{a}.(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})}=\sum \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}=1\\"="\Leftrightarrow a=b=c=\frac{2019}{3}[/tex]

 

[01204132469]

a.
[tex]M=-x+6\sqrt{x}-\sqrt{x}-\frac{9}{\sqrt{x}}+2019=-(x-6\sqrt{x}+9)-(\sqrt{x}+\frac{9}{\sqrt{x}})+2028\leq-(\sqrt{x}-3)^2-6+2028\leq 2022\\"="\Leftrightarrow x=9[/tex]
b.
Bổ đề: [tex]a^2+bc\geq 2a\sqrt{bc}[/tex]
Có:
[tex]T=\sum \frac{a}{a+\sqrt{2019a+bc}}=\sum \frac{a}{a+\sqrt{(a+b+c)a+bc}}=\sum \frac{a}{a+\sqrt{a^2+ab+ac+bc}}\leq \sum \frac{a}{a+\sqrt{a(b+c)+2a\sqrt{bc}}}=\sum \frac{a}{a+\sqrt{a(b+2\sqrt{bc}+c)}}=\sum \frac{a}{a+\sqrt{a(\sqrt{b}+\sqrt{c})^2}}=\sum \frac{a}{a+\sqrt{a}.(\sqrt{b}+\sqrt{c})}=\sum \frac{a}{\sqrt{a}.(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})}=\sum \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}=1\\"="\Leftrightarrow a=b=c=\frac{2019}{3}[/tex]

Bn có cách nào khác của câu b ko? Mk chưa hk đến mấy cái dấu kia bạn à???

 

[Lê.T.Hà]

Nó là dấu tổng thôi mà có gì huyền bí khó hiểu đâu.
Thay vì phải viết 1 tràng dài 3 biểu thức ra, người ta viết gọn 1 biểu thức đại diện.
Bạn có thể bỏ dấu tổng đi và thiết lập 2 biểu thức còn lại tương tự rồi cộng lại là xong, khỏi cần thắc mắc dấu học hay chưa.