[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
chứng minh rằng
a, [tex](a^{2}+b^{2})(b^{2}+c^{2})(c^{2}+a^{2})\geq 8a^{2}b^{2}c^{2}[/tex]
b, [tex](\sqrt{a}+\sqrt{b})^{8}\geq 64ab(a+b)^{2}[/tex] với mọi a,b [tex]\geq 0[/tex]
c,[tex](1+a+b)(a+b+ab)\geq 9ab[/tex] với mọi a,b [tex]\geq 0[/tex]
d,[tex]3a^{3}+6b^{3}\geq 9ab^{2}[/tex] với mọi a,b [tex]\geq 0[/tex]
e, [tex](a+b)(1+ab)\geq 4ab[/tex] với mọi a,b [tex]\geq 0[/tex]
f, [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}[/tex]
g, [tex]a+b+c\geq \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}[/tex] với mọi a,b,c [tex]\geq 0[/tex]
h,[tex]a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}\geq abc(a+b+c)[/tex] với mọi a,b,c
k, [tex]a+b+c\leq \frac{1}{2}(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/tex] với mọi a,b,c [tex]\geq 0[/tex]
l, [tex]\frac{a^{4}}{b}+\frac{b^{4}}{c}+\frac{c^{4}}{a}\geq 3abc[/tex] với mọi a,b,c [tex]\geq 0[/tex]
m,[tex]a(\frac{a}{2}+\frac{1}{bc})+b(\frac{b}{2}+\frac{1}{ca})+c(\frac{c}{2}+\frac{1}{ab})\geq \frac{9}{2}[/tex] với mọi a,b,c [tex]\geq 0[/tex]
n, [tex]a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a[/tex] với mọi a,b,c [tex]\geq 0[/tex]
hướng dẫn [tex]a^{3}+a^{3}+b^{3}\geq 3a^{2}b.[/tex] tương tự rồi cộng từng vế
a, [tex](a^{2}+b^{2})(b^{2}+c^{2})(c^{2}+a^{2})\geq 8a^{2}b^{2}c^{2}[/tex]
b, [tex](\sqrt{a}+\sqrt{b})^{8}\geq 64ab(a+b)^{2}[/tex] với mọi a,b [tex]\geq 0[/tex]
c,[tex](1+a+b)(a+b+ab)\geq 9ab[/tex] với mọi a,b [tex]\geq 0[/tex]
d,[tex]3a^{3}+6b^{3}\geq 9ab^{2}[/tex] với mọi a,b [tex]\geq 0[/tex]
e, [tex](a+b)(1+ab)\geq 4ab[/tex] với mọi a,b [tex]\geq 0[/tex]
f, [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}[/tex]
g, [tex]a+b+c\geq \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}[/tex] với mọi a,b,c [tex]\geq 0[/tex]
h,[tex]a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}\geq abc(a+b+c)[/tex] với mọi a,b,c
k, [tex]a+b+c\leq \frac{1}{2}(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/tex] với mọi a,b,c [tex]\geq 0[/tex]
l, [tex]\frac{a^{4}}{b}+\frac{b^{4}}{c}+\frac{c^{4}}{a}\geq 3abc[/tex] với mọi a,b,c [tex]\geq 0[/tex]
m,[tex]a(\frac{a}{2}+\frac{1}{bc})+b(\frac{b}{2}+\frac{1}{ca})+c(\frac{c}{2}+\frac{1}{ab})\geq \frac{9}{2}[/tex] với mọi a,b,c [tex]\geq 0[/tex]
n, [tex]a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a[/tex] với mọi a,b,c [tex]\geq 0[/tex]
hướng dẫn [tex]a^{3}+a^{3}+b^{3}\geq 3a^{2}b.[/tex] tương tự rồi cộng từng vế
