Ôn Luyên Toán 10 - Phần Hình Học - Chương I Vectơ

[ilc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho tam giác ABC . Gọi G là trọng tâm và J là tâm tỉ cự của A, B , C theo bộ số (7;-1;-1)
a) Chứng minh [TEX]\vec{GJ} = 2 \vec{AB}[/TEX]
b) Gọi I là giao điểm của Ạ và BG . Tính [TEX]\frac{JA}{JI}[/TEX]
Câu 2: Cho tam giác ABC . Gọi P , Q là điểm xác định bởi [TEX]\vec{AB} = x \vec{AP}[/TEX] ; [TEX]\vec{AC} = (x+1) \vec{AQ}[/TEX] với x và x+1 luôn khác 0 . Chứng minh khi x thay đổi , đường thẳng PQ luôn quay quanh một điểm cố định
Câu 3: Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB=a , đáy lớn CD= b . Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Đường thẳng qua O song song với dáy của hình thang cắt AD tại M cắt BC tại N . Chứng minh
[TEX]\vec{MN} = \frac{b}{a+b} \vec{AB} + \frac{a}{a+b} \vec{DC}[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

Câu 2: Cho tam giác ABC . Gọi P , Q là điểm xác định bởi [TEX]\vec{AB} = x \vec{AP}[/TEX] ; [TEX]\vec{AC} = (x+1) \vec{AQ}[/TEX] với x và x+1 luôn khác 0 . Chứng minh khi x thay đổi , đường thẳng PQ luôn quay quanh một điểm cố định

NẾU E,F xác định bởi
[TEX] \vec{AE}=\frac{1}{k}\vec{AB} , \vec{AF}=\frac{1}{k+1}\vec{AC}[/TEX]
CM EF luôn đi qua điểm cố đidnhj khi k thay đổi

lấy điẻm P sao cho [TEX]\vec{AP}=\vec{BC}[/TEX]\Rightarrow P cố định
Ta có [TEX]\vec{EP}=\vec{EA}+\vec{AP}[/TEX]
[TEX] =\vec{EA}+\vec{BC}[/TEX]
[TEX] =\vec{EA}+\vec{AC}-\vec{AB}[/TEX]
[TEX] =\vec{EA}+(k+1)\vec{AF}-k\vec{AE}[/TEX]
[TEX] =k\vec{AF}+\vec{AF}+\vec{EA}-k\vec{AE}[/TEX]
[TEX] =k\vec{EF}+\vec{EF}[/TEX]
[TEX] =(k+1)\vec{EF}[/TEX]
\Rightarrow E,F, P thẳng hàng \Rightarrow đpcm

Tuương tự