Ôn luyện hè

[huuhuan8a]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 5. Tìm đa thức bậc hai sao cho : [TEX]f(x)-f(x-1)=x[/TEX]
Áp dụng tính tổng : S = 1 + 2 + 3 + … + n

 

[z0987654321]

Bài 5. Tìm đa thức bậc hai sao cho : [TEX]f(x)-f(x-1)=x[/TEX]
Áp dụng tính tổng : S = 1 + 2 + 3 + … + n

do f(x) là đa thức bặc 2 nên ta đặT f(x) là a*x^2 +b*x+c ( a, b,c là hằng số) thì f(x-1) là a*(x-1)^2 +b*(x-1)+c
ta có :f(x)-f(x-1)=x => a*x^2 +b*x+c- a*(x-1)^2 -b*(x-1)-c =x => 2ax+b=x+a
ap dụng tính chất đồng nhất ta có : 2a=1 và a=b =>a=b=1/2 , c tùy ý
do đó ta được đa thức : f(x) = 1/2*x^2 +1/2*x
Áp dụng tính tổng : S = 1 + 2 + 3 + … + n
thay x=1,2,3,4,5,6....,n , ta được :
S= f(n)-f(n-1)+f(n-1)-f(n-2) +.....+f(1)-f(0)=f(n)-f(0)=1/2*n^2 +1/2*n =n(n+1):2