[Ôn HSG] Đại số (Tìm $n$)

[cobebichbu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm số tự nhiên $n$ để $n + 25$ và $n - 54$ là hai số chính phương.

Hướng giải:
Đặt $t^{2} = n + 25$ $(t \in N)$
\Rightarrow $n = t^2 - 25$
và $a^{2} = n - 54$ $(a \in N)$
\Rightarrow $n = a^2 - 54$

- Nếu giải theo hướng giải đã đề cập trên thì càng tốt
- Còn nếu không thì giải theo cách khác cũng được ạ

 

[viethoang1999]

Tìm số tự nhiên $n$ để $n + 25$ và $n - 54$ là hai số chính phương.

Hướng giải:
Đặt $t^{2} = n + 25$ $(t \in N)$
\Rightarrow $n = t^2 - 25$
và $a^{2} = n - 54$ $(a \in N)$
\Rightarrow $n = a^2 - 54$

- Nếu giải theo hướng giải đã đề cập trên thì càng tốt
- Còn nếu không thì giải theo cách khác cũng được ạ

Ta có:
$n=t^2-25=a^2-54$
\Rightarrow $t^2-a^2=-29$
\Leftrightarrow $(t-a)(t+a)=-29$
Do $a;t\in \mathbb{N}$ nên $t-a<t+a$ và $t-a;t+a$ thuộc ước $-29$
Ước của $-29$ là $\pm 1;\pm 29$
Từ đó xét các trường hợp là ra

 

[cobebichbu]

Ta có:
$n=t^2-25=a^2-54$
\Rightarrow $t^2-a^2=-29$
\Leftrightarrow $(t-a)(t+a)=29$
Do $a;t\in \mathbb{N}$ nên $t-a<t+a$ và $t-a;t+a$ thuộc ước $29$
Ước của 29 là $\pm 1;\pm 29$
Từ đó xét các trường hợp là ra

Cho em hỏi ngu ạ :"( tại sao từ bước \Rightarrow $t^2-a^2=-29$ tới
\Leftrightarrow $(t-a)(t+a)=29$ thì vế phải lại mất dấu trừ ạ?

 

[viethoang1999]

Cho em hỏi ngu ạ :"( tại sao từ bước \Rightarrow $t^2-a^2=-29$ tới
\Leftrightarrow $(t-a)(t+a)=29$ thì vế phải lại mất dấu trừ ạ?

Xin lỗi nha, mình viết nhầm! Mình đã sửa bên trên
============================