Ôn hÌnh hỌc tuyỂn 10

[jessica96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

BÀI 1: Cho (O) và (O') cắt nhau tại A và B ( O và O' nằm hai phía đối với AB). Đường kính AC của (O) cắt (O') tại E. Đường kính AD của (O') cắt (O) tại F. Ba điểm C,B,D thẳng hàng. Chứng minh

a) Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn
b) A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BÈ.

BÀI 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi M là trung điểm BC. Trung trực Mx của BC cắt AC tại D. 5 điểm A,D,M,B nằm trên cùng một đường tròn

a) Chứng minh [TEX]BC^2=2CA.CD[/TEX]
b) Gọi E là điểm đối xứng của D qua A, gọi N là giao điềm của MA và BE. Chứng minh BN=AC.

 

[phamvuhai22]

Mình chém bài 2 nhé:
a) Xét tam giác ABC đồng dạng với tam giác MDC có góc C chung và M=A=90
=>AC.CD=MC.BC mà MC=2BC
=>2AC.CD=BC.BC=BC^2

 

[happy.swan]

Bài1:
a, tứ giác nội tiếp theo quỹ tích cung chứa góc: góc CAD=CED=90 độ (chắn nửa đường tròn.)
b, chúng minh EC là phân giác AEB
AD là phân giác trong góc EBC.
Chứng minh bằng cách: tứ giác FEDC nội tiếp ~> góc DAE=ACB.
Mặt khác: góc ACB=BFD. (quỹ tích cung chứa góc)
~> Điều phải chứng minh.

 

[huongmot]

Xử lý nốt con b) bài 2 )

CM: $\triangle EBD$ là tam giác cân (có đường cao đồng thời là trung tuyến)
nên $\widehat{BEA}=\widehat{BDA}$
Vì tứ giác BADM nội tiếp
nên $\widehat{BDA}=\widehat{BMA}$
$\rightarrow \widehat{BEA}=\widehat{BMA}$
nên $\widehat{NEA}=\widehat{AMC}$(2 góc kề bù với 2 góc bằng nhau)
Nên ta có: $\triangle NEA\sim\triangle CMA (gg)$
mà $\triangle AMC$ cân (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa c/h)
nên $\triangle ENA$ cân
nên $EN = EA= AD$
Ta có: $\triangle BDC$ cân (MD là trung trực BC)
nên $BD= DC$
$\rightarrow BE = DC$
$\rightarrow BE + EN = DC + AD$
$\rightarrow BN = AC$ (đpcm)