Toán Ôn hè 8 lên 9

[Lưu Thị Thu Kiều]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Cho phương trình:[tex]x^{4}-16x^{2}+32=0 (x\epsilon \mathbb{R})[/tex]
Chứng minh rằng:[TEX] x=\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}[/TEX] là 1 nghiệm của phương trình đã cho.
Bài 2:
Thu gọn biểu thức:
[tex]B=21(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{3-\sqrt{5}})^{2}-6(\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{3+\sqrt{5}})^{2}-15\sqrt{15}[/tex]
Bài 3:
Cho
[TEX]P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\frac{2\sqrt{z}}{\sqrt{zx}+2\sqrt{z}+2}[/TEX]
Biết [TEX]x,y,z>0 ; xyz=4[/TEX]
Tính [TEX] \sqrt{P}[/TEX]

 

[W_Echo74]

bài 1
bằng cách nhân thêm $\sqrt{2}$ cho biểu thức trong căn(hoặc sử dụng BĐT) ta dễ dàng tính được
$x=-\sqrt{8-4\sqrt{2}}$ thay vào pt thoả mãn đẳng thức nên có thể kết luận đpcm.
bài 2.
Nhân chia $2$ cho các đa thức trong bình phương sẽ xuất hiện các hằng đẳng thức để tính.
Tính được $B=60$

 

[Thủ Mộ Lão Nhân]

Bài 1:
$x^4-16x^2+32=0$
$x_1^2=8-4\sqrt{2},x_2^2=8+4\sqrt{2}$
Biến đổi:
$x^2=6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}+2+\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{3}(\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}})$
$=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{3}\sqrt{4-2-\sqrt{3}}$
$=8-\sqrt{2}\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{6}\sqrt{4-2\sqrt{3}}$
$=8-\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)-\sqrt{6}(\sqrt{3}-1)$
$=8-4\sqrt{2}$
Suy ra dpcm.



Bài 3:
$P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+\sqrt{xyz}}+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\dfrac{2\sqrt{z}}{\dfrac{2}{\sqrt{y}}+2\sqrt{z}+2}$
$=\dfrac{1}{\sqrt{y}+\sqrt{yz}+1}+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\dfrac{\sqrt{yz}}{1+\sqrt{y}+\sqrt{yz}}$
$=1$
Mod nào qua thấy gộp giúp e nhé.^^

---------Bác NT có nhìn thấy thì đừng có buồn nhé^^ chỉ là đen thôi^^ ahuhu-----------

 

[Lưu Thị Thu Kiều]

1. Cho 2 số dương a,b thoả mãn : [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2[/TEX]
Tìm max: [TEX]Q=\frac{1}{a^{4}+b^{2}+2ab^{2}}+\frac{1}{b^{4}+a^{2}+2ba^{2}}[/TEX]
2. Cho x, y, z là các số thực thay đổi có tổng bằng [TEX]\sqrt{2}[/TEX]
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[TEX]A=\sqrt{(x+y)(y+z)(z+x)}.(\frac{\sqrt{y+z}}{x}+\frac{\sqrt{z+x}}{y}+\frac{\sqrt{x+y}}{z})[/TEX]
3. Với a,b là các số thực thoả mãn :[TEX](1+a)(1+b)=\frac{9}{4}[/TEX]
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : [TEX]P=\sqrt{1+a^{4}}+\sqrt{1+b^{4}}[/TEX]
4. Giả sử x, y, z là những số thực dương thoả mãn x+y+z=1
Chứng minh rằng [TEX]\frac{\sqrt{xy+z}+\sqrt{2x^{2}+2y^{2}}}{1+\sqrt{xy}}\geq 1[/TEX]

 

[W_Echo74]

1.Dễ dàng chứng minh được
$Q \leq \dfrac{1}{2a^2b+2ab^2}+\dfrac{1}{2b^2a+2ba^2}=\dfrac{1}{ab(a+b)}(do a,b>0)$
Áp dụng Cauchy theo giả thiết đề bài tìm được $max=\dfrac{1}{2}$
3.áp dụng Mincopski:
$P \geq \sqrt{(a^2+b^2)^2+2}$
Với mọi số $a,b$ $\text{ta luôn chứng minh được:}$
$(a+b)^2 \geq 4ab$
$(a+1)(b+1)=\dfrac{9}{4}$
$\Rightarrow a+b \geq 1$
Với mọi a,b luôn chứng minh được
$a^2+b^2 \geq \dfrac{1}{2}(a+b)^2$
suy ra $a^2+b^2 \geq \dfrac{1}{2}$
suy ra $min=\sqrt{\dfrac{17}{4}}$

 

[W_Echo74]

Mod nào đi qua gộp vào hộ.Tưởng bác Nhân làm hộ^^
4.
Gọi VT là N.
Vì $x,y,z$ không âm
mà tổng $x+y+z=1$
nên $min xyz=0$
tức là $\sqrt{xy}+z \leq 0$
Dễ dàng chứng minh được
$x^2+y^2 \geq \dfrac{1}{2}(x+y)^2$
suy ra
$\sqrt{2(x^2+y^2)} \geq x+y$
Đưa về chứng minh
$N=\sqrt{xy+z}+x+y \geq 1+\sqrt{xy}$
$\Leftrightarrow \sqrt{xy+z}+x+y \geq x+y+z+\sqrt{xy}$
BĐT cuối đúng nên có đpcm.
Bài 2.
Đặt
$\dfrac{\sqrt{x+y}}{z}=a$,tương tự có b,c
BĐT viết về dạng cơ bản
$(a+b+c)(\dfrac{c}{y}.\dfrac{a}{z}.\dfrac{b}{x}$
dễ dàng tìm đc min.
Vậy nhé bà chị đi ngủ đây^^

 

[Lưu Thị Thu Kiều]

Bài tập về bất đẳng thức caushy

 

[Lưu Thị Thu Kiều]

1. Giải phương trình:
a.[TEX]x^{4}-2\sqrt{2}x^{2}-x+2-\sqrt{2}=0[/TEX]
b.[TEX](2x+3)\sqrt{x^{2}-2}=2x^{2}+3x-4 [/TEX]
c.[TEX]2x^{2}+2(x+1)\sqrt{x^{2}-1}-6x+1=0[/TEX]
@Nữ Thần Mặt Trăng

 

[Tony Time]

Mệt quá, mãi mới được 1 bài

1b)
Đặt: [tex]\left\{\begin{matrix} 2x+3=a & & \\ \sqrt{x^2-2}=b& & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]b\geq 0[/tex]

Ta có:
[tex]2b^2+\frac{3a-9}{2}-ab=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 4b^2+3a-9-2ab=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (2b-3)(2b+3)-a(2b-3)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (2b-3)(2b+3-a)=0[/tex]

• 2b=3

[tex]\Rightarrow 2\sqrt{x^2-2}=3\Rightarrow x=\sqrt{\frac{7}{2}}; x=-\sqrt{\frac{7}{2}}[/tex]

• 2b+3=a

Pt vô nghiệm
Kết luận............

 

[Lưu Thị Thu Kiều]

2.Cho phương trình:
[TEX](m-4)x^{2}-2mx+m+2=0[/TEX]
a. Giải phương trình với m=5
b. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
c. Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất
@Nữ Thần Mặt Trăng

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

2.Cho phương trình:
[TEX](m-4)x^{2}-2mx+m+2=0[/TEX]
a. Giải phương trình với m=5
b. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
c. Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất
@Nữ Thần Mặt Trăng

a) $m=5\Rightarrow x^2-10x+7=0\Leftrightarrow x_1=5+3\sqrt{2};x_2=5-3\sqrt{2}$
b) $\Delta =8m+32$. Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta >0\Leftrightarrow 8m+32>0\Leftrightarrow m>-4$
c) Để pt có nghiệm duy nhất thì $\Delta =0\Leftrightarrow 8m+32=0\Leftrightarrow m=-4$
P/s: hết nợ ^^ ko có bài thứ 2001 đâu Kiều ^^

 

[Thủ Mộ Lão Nhân]

a) $m=5\Rightarrow x^2-10x+7=0\Leftrightarrow x_1=5+3\sqrt{2};x_2=5-3\sqrt{2}$
b) $\Delta =8m+32$. Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta >0\Leftrightarrow 8m+32>0\Leftrightarrow m>-4$
c) Để pt có nghiệm duy nhất thì $\Delta =0\Leftrightarrow 8m+32=0\Leftrightarrow m=-4$
P/s: hết nợ ^^ ko có bài thứ 2001 đâu Kiều ^^

Câu b,c sai rồi kìa.^^

 

[W_Echo74]

b/Giải thích câu nói của bác Nhân:

Câu b,c sai rồi kìa.^^

b/Bà chị NT sai vì ngoài $x>-4$ ra $x \ne 4$ vì hệ số $a=m-4 \ne 0$
Bác Nhân tha cho em đi màTT_TT

 

[Lưu Thị Thu Kiều]

3. cho phương trình:
[TEX]x^{4}-mx^{3}-5x^{2}+mx+2=0[/TEX]
a. chứng minh pt có nghiệm v mọi m
b. giải pt với m=2
@Nữ Thần Mặt Trăng

 

[Tony Time]

1. Giải phương trình:
a.

Sau một tiếng đồng hồ ngồi giải thì anh quyết định rằng sẽ đưa cho em cái cách giải tổng quát thôi nha( vì số quá xấu -.-)
Biến đổi về pt bậc 4 có dạng:
[tex]x^4+px^2+qx+r=0[/tex]
Ta có:
[tex]\Leftrightarrow x^4+2px^2+p^2=px^2-qx-r+p^2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x^2+p)^2=px^2-qx-r+p^2[/tex]
Với y bất kì từ pt trên ta có:
[TEX](x^2+p+y)^2=px^2-qx-r+2y(x^2+p)+y^2=(p+2y)x^2+-qx+(p^2-r+2py+y^2)[/TEX]
Tìm y để VP là 1 bình phương qua pt:
[TEX]4(p+2y)([p-r+2py+y)-q=0[/TEX]
Thay y vào để tìm x
Đây là tài liệu để giúp em rõ hơn(cụ thể là trang 332 :v)
https://diendan.hocmai.vn/threads/tai-lieu-phuong-trinh-he-phuong-trinh.621893/#post-3137546

 

[Lưu Thị Thu Kiều]

1.Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng chéo AC. Trên tia đối của tia AD lấy điểm E, đường thẳng EB cắt đường thẳng CD tại F, CE cắt AF tại O.
a. chứng minh rằng [TEX]\Delta AEC[/TEX] đồng dạng với [TEX]\Delta CAF[/TEX]
b. tính [tex]\widehat{EOF}[/tex]
c. khi [tex]\widehat{BAF}=15^{0}[/tex], AF cắt BC tại F. chứng minh rằng[TEX]\frac{1}{AF^{2}} +\frac{1}{AK^{2}}=\frac{4}{3AB^{2}}[/TEX]
2. Cho hình thang ABCD, đáy nhỏ AB, AD vuông góc với CD và AD=CD. Gọi E là giao điểm của AD và BC.
Chứng minh rằng [TEX]\frac{1}{CE^{2}} +\frac{1}{CB^{2}}=\frac{1}{CD^{2}}[/TEX]

 

[Trường Xuân]

1.Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng chéo AC. Trên tia đối của tia AD lấy điểm E, đường thẳng EB cắt đường thẳng CD tại F, CE cắt AF tại O.
a. chứng minh rằng [TEX]\Delta AEC[/TEX] đồng dạng với [TEX]\Delta CAF[/TEX]
b. tính [tex]\widehat{EOF}[/tex]
c. khi [tex]\widehat{BAF}=15^{0}[/tex], AF cắt BC tại F. chứng minh rằng[TEX]\frac{1}{AF^{2}} +\frac{1}{AK^{2}}=\frac{4}{3AB^{2}}[/TEX]
2. Cho hình thang ABCD, đáy nhỏ AB, AD vuông góc với CD và AD=CD. Gọi E là giao điểm của AD và BC.
Chứng minh rằng [TEX]\frac{1}{CE^{2}} +\frac{1}{CB^{2}}=\frac{1}{CD^{2}}[/TEX]

Mời em gái tham khảo^^
còn ý c câu 1 a chưa làn đc nha.

 

[Thu Phương 219]