Toán 12 Ôn góc của hai đường thẳng

[Elili]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc, góc OCB= 60 độ, góc ABO=30 độ và AC= căn 6, điểm M nằm trên cạnh AB sao cho AM=2BM. Tính góc giữa hai đường thẳng CM và OA.
-> giải giúp mình bài này với

 

[iceghost]

Đặt $OB = x$ thì $OA = x \sqrt{3}$ và $OC = \dfrac{x}{\sqrt{3}}$.
Áp dụng định lý Pytago trong $\triangle{OAC}$ vuông tại $O$: $3x^2 + \dfrac{x^2}{3} = 6a^2 \implies x = \dfrac{3a}{\sqrt{5}}$
Kẻ $MN \parallel OA$ ($N \in OB$) thì $(CM, OA) = (CM, NM) = \widehat{NMC}$
Tính: $MN = \dfrac{BM}{BA} \cdot OA = \dfrac13 \cdot x \sqrt{3}$
$ON = \dfrac23 OB = \dfrac23 \cdot x$
$CN = \sqrt{ON^2 + OC^2} = \dfrac{x \sqrt{7}}3$
$\tan \widehat{NMC} = \dfrac{NC}{NM} = \dfrac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$
$\widehat{NMC} \approx 56,79^\circ$