Ôn bất phương trình vô tỉ

[chickengold]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình có một tờ bài tập về phần bpt vô tỉ, mình post lên các bạn cùng làm:
I.Phương pháp biến đổi tương đương:

[TEX]1) \sqrt{x^2-2x-15} \leq x-4[/TEX]

[TEX]2) (x^2-3x)\sqrt{2x^2-3x-2}\geq0[/TEX]

[TEX]3) \frac{\sqrt{x^2-4x}}{3-x}\leq2[/TEX]

[TEX]4) 4(x+1)^2<(2x+10)(1-\sqrt{3+2x})^2[/TEX]

[TEX]5) \sqrt{5x-1}-\sqrt{x-1}>\sqrt{2x-4}[/TEX]

[TEX]6) \frac{\sqrt{2(x^2-16)}}{\sqrt{x-3}}+\sqrt{x-3}>\frac{7-x}{\sqrt{x-3}}[/TEX]

[TEX]7) \sqrt{x^2-8x+15}+\sqrt{x^2+2x-15}\leq\sqrt{4x^2-18x+18}[/TEX]

[TEX]8) (2+\sqrt{x^2+7x-12}(\frac{2}{x}-1)\geq(\sqrt{14x-2x^2-24}+2)[/TEX]

[TEX]9) \sqrt{5+x}-\sqrt{-x-3}<-1+\sqrt{(x+5)(x-3)}[/TEX]

II.Phương pháp đặt ẩn phụ.

[TEX]10) \sqrt{5x^2+10x+1}\geq7-x^2-2x[/TEX]

[TEX]11) 2\sqrt{3x-2}+\sqrt{x+2}\geq3\sqrt[4]{(3x-2)(x+2)}[/TEX]

[TEX]12) \sqrt{\frac{x}{4}+\sqrt{x-4}}\geq 8-x[/TEX]

[TEX]13) \sqrt{2x^2-6x+8}-\sqrt{x}\leq x-2[/TEX]

[TEX]14) \sqrt{7x+7}+\sqrt{7x-6}+2\sqrt{49x^2+7x-42}<181-14x[/TEX]

[TEX]15) 5\sqrt{x}+\frac{5}{2\sqrt{x}}<2x+\frac{1}{2x}+4[/TEX]

 

[teddy2705]

I.Phương pháp biến đổi tương đương:
Làm qua loa thôi

[TEX]1) \sqrt{x^2-2x-15} \leq x-4[/TEX]
<=>hệ:[TEX]{x}^{2}-2x-15\geq 0[/TEX]
[TEX]x-4\geq 0[/TEX]
[TEX]{x}^{2}-2x-15\leq {(x-4)}^{2}[/TEX]


[TEX]2) (x^2-3x)\sqrt{2x^2-3x-2}\geq0[/TEX]
<=>hệ: [TEX]{x}^{2}-3x\geq 0[/TEX]
[TEX]2{x}^{2}-3x-2\geq 0[/TEX]



[TEX]3) \frac{\sqrt{x^2-4x}}{3-x}\leq2[/TEX]
đk:[TEX]x\geq 4 or x\leq 0[/TEX]
[TEX]<=> \frac{\sqrt{{x}^{2}-4x}-2(3-x)}{3-x}\leq 0[/TEX]
Xét 2TH:
*tử>=0, mẫu =<0
*tử =<0, mẫu>=0
Giải từng TH bình thường



[TEX]4) 4(x+1)^2<(2x+10)(1-\sqrt{3+2x})^2[/TEX]
đk:[TEX]x\geq \frac{-3}{2}[/TEX]
nhân tung ra, bình phương 2 vế, cuối cùng đc:
[TEX](x-3)({x}^{2}+2x+1)<0 <=> x<3[/TEX]
kết hợp đk=> kq


[TEX]5) \sqrt{5x-1}-\sqrt{x-1}>\sqrt{2x-4}(1)[/TEX]
đk:[TEX]x\geq 2[/TEX]
[TEX](1)<=> \sqrt{5x-1}>\sqrt{2x-4}+\sqrt{x-1}[/TEX]
Bình phương 2 lần, đc:
[TEX]{(x+2)}^{2}>(2x-4)(x-1)[/TEX]

 

[nho_ha]

mấy bài dạng này t gà lắm các bn chỉ cho t cách giải thường dùng với !

 

[nhokngo93]

6)m nghĩ quy đồng bình thường, rồi cho 2 tử bằng nhau

hoặc

tiếp tục giải ra nghiệm
7)dk

đến đây giải bt

 

[chickengold]

6)m nghĩ quy đồng bình thường, rồi cho 2 tử bằng nhau

hoặc

tiếp tục giải ra nghiệm

Trường hợp thứ 2 chỉ cần xét [TEX]10-2x>0[/TEX] và [TEX]2(x^2-16)>(10-2x)^2[/TEX] là đủ

7)dk

đến đây giải bt

pt\Leftrightarrow\[TEX]sqrt{(x-5)(x-3)}+\sqrt{(x-3)(x+5)}\leq\sqrt{(x-3)(4x-6)}[/TEX]
câu này thì phải giải theo điệu kiện để tránh xót nghiệm:
TH1:[TEX]x=3[/TEX]
TH2:[TEX]x>5[/TEX]
TH3:[TEX]x<5[/TEX]
Bạn làm sai hết cả rồi, bạn nên xem lại đi!!

 

[chickengold]

Bạn không nên quên điều kiện của pt vô tỉ.....................

I.Phương pháp biến đổi tương đương:
Làm qua loa thôi

[TEX]2) (x^2-3x)\sqrt{2x^2-3x-2}\geq0[/TEX]
<=>hệ: [TEX]{x}^{2}-3x\geq 0[/TEX]
[TEX]2{x}^{2}-3x-2\geq 0[/TEX]

Xét thế này sẽ thiếu mất 1 nghiệm là [TEX]x=\frac{-1}{2}[/TEX]

[TEX]3) \frac{\sqrt{x^2-4x}}{3-x}\leq2[/TEX]
đk:[TEX]x\geq 4 or x\leq 0[/TEX]
[TEX]<=> \frac{\sqrt{{x}^{2}-4x}-2(3-x)}{3-x}\leq 0[/TEX]
Xét 2TH:
*tử>=0, mẫu =<0
*tử =<0, mẫu>=0
Giải từng TH bình thường

thế này sẽ rất rắc rối, nên xét TH ngay từ đầu

[TEX]4) 4(x+1)^2<(2x+10)(1-\sqrt{3+2x})^2[/TEX]
đk:[TEX]x\geq \frac{-3}{2}[/TEX]
nhân tung ra, bình phương 2 vế, cuối cùng đc:
[TEX](x-3)({x}^{2}+2x+1)<0 <=> x<3[/TEX]
kết hợp đk=> kq

Nhân tung ra thì mệt lắm, mình không thích, mình nhân vào 2 vế với liên hợp của [TEX](1-\sqrt{3+2x})^2[/TEX] thì sẽ đỡ mệt hơn

 

[kiminha_vn]

câu 4 , như thế m thấy cũng khổ lấy đk rồi xét tưng khoang đỡ cực hơn nhiều