Câu 2a. [tex]x^{3}+2x^{2}+3x-6=0 <=> x^{3}-x^{2}+3x^{2}-3x+6x-6=0 <=> (x-1)(x^{2}+3x+6)=0[/tex]
=> x=1. Chứng minh cái còn lại luôn lớn hơn 0 với mọi x là dc :>
Câu 2b:
ì đa thức f(x) chia cho (x - 2) thì dư 5, khi chia cho (x - 3) thì dư 7, khi chia cho (x - 2).(x - 3) được thương là x^2 - 1 và có dư. Tìm f(x)
Vì đa thức f(x) chia cho (x - 2) thì dư 5 => f(x) = (x - 2).A(x) + 5 đúng với mọi x (1)
Vì đa thức f(x) chia cho (x - 3) thì dư 7 => f(x) = (x - 3).A(x) + 7 đúng với mọi x (2)
Đa thức f(x) chia cho (x - 2).(x - 3) được thương là x^2 - 1 và có dư, mà số chia có bậc 2 => Số dư có bậc không quá 1
=> f(x) = (x - 2)(x - 3)(x^2 - 1) + ax + b đúng với mọi x (3)
Vì (1) đúng với mọi x => f(2) = 5
Vì (2) đúng với mọi x => f(3) = 7
Vì (3) đúng với mọi x => f(2) = 2a + b; f(3) = 3a + b
=> {2a + b = 5 <=> a = 2; b = 1
{3a + b = 7
=> f(x) = (x - 2)(x - 3)(x^2 - 1) + 2x + 1
= (x^2 - 5x + 6)(x^2 - 1) + 2x + 1
= x^4 - 5x^3 + 6x^2 - x^2 + 5x - 6 + 2x + 1
= x^4 - 5x^3 + 5x^2 + 7x - 5
Câu 3b: P=5x+3y+[tex]\frac{12}{x}+\frac{16}{y}[/tex]
P= 2(x+y) +[tex]3x+\frac{12}{x}+y+\frac{16}{y}[/tex]
Theo bdt cosi: [tex]3x+\frac{12}{x}\geq 2\sqrt{3x.\frac{12}{x}}=12[/tex]
Dấu = xảy ra khi [tex]3x=\frac{12}{x} => x=2[/tex]
[tex]y+\frac{16}{y\geq }2\sqrt{y.\frac{16}{y}}=8[/tex]
Dấu bằng xảy ra khi [tex]y=\frac{16}{y}=> y=4[/tex]
=> P[tex]\geq 2.6+12+8=32[/tex]
Vậy minP=32 khi x=2,y=4
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
