[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
1) Trên bảng viết 2015 số từ 1 đến 2015. Ta xóa đi hai số a ,b và viết thêm trên bảng số ab + a + b. Cứ tiếp tục như thế thì sao 2014 lần thực hiện thì trên bảng còn lại duy nhất một số. Hỏi số còn lại trên bảng là số nào ?Vì sao?
2) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, D là điểm bất kì trên đoạn AB ,BD cắt AC tại E và CD cắt AB tại F
a) chứng minh EF song song với BC
b) Gọi H là điểm bất kì trên cạnh BC. đường thẳng qua H song song với CD cắt AB tại P, đường thẳng qua H song song với BD cắt AC tại Q. PQ cắt DB và DC lần lượt tại R và S. Chứng minh rằng PR = SQ
3) Cho tam giác ABC. Gọi D là điểm nằm trên cạnh BC sao cho BD = 2 CD .E là trung điểm của AD, một đường thẳng bất kỳ qua A cắt các cạnh AB AC lần lượt tại M và N
a) chứng minh [tex]\frac{AB}{AM} + \frac{2AC}{AN} = 6[/tex]
b) Tìm vị trí của M trên AB sao cho diện tích tam giác AMN bằng 1/3 diện tích tam giác ABD
4) Một cửa hàng có 350 đồ lưu niệm với các mức giá tương ứng là 1 ngàn, 2 ngàn, 3 ngàn,..., 349 ngàn, 350 ngàn đồng. Bạn nam có 50 tờ 2.000 và 50 tờ 5.000 ngoài ra không có tờ tiền nào khác .Bạn ấy muốn mua một món quà lưu niệm và khẳng định chỉ trả chính xác một số tiền không thối lại. Có bao nhiêu trong số 350 đồ lưu niệm mà Nam có thể chọn?
5) cho tam thức bậc 2 P(x) có hệ số thực và thỏa mãn
[tex]x^{2} - 2x +3 \leq P(x) \leq 15x^{2} - 30x +17[/tex] , với mọi x
Biết rằng P(13) = 2018, tính P(0)
6) xét các số thực dương x, y ,z thỏa mãn [tex]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 2[/tex]
Chứng minh rằng [tex]x + y + 2z^{2} \geq 6[/tex]. Hỏi đẳng thức xảy ra khi nào?
7) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có AB <AC và I là tâm đường tròn nội tiếp .Gọi D, E lần lượt là giao điểm của tia AI với BC, (O). Đường thẳng qua I, vuông góc với AI cắt BC tại K và KA, KE cắt lại (O) ở M, N .các ND, NI các lại đường tròn (O) tại Q, P
a) Chứng minh rằng tam giác INE vuông
b) Chứng minh rằng PM = PQ
8) trong một câu lạc bộ có 100 học sinh ,gồm 90 học sinh chơi cầu lông, 80 học sinh chơi bóng bàn và 70 học sinh chơi đá bóng. hỏi có ít nhất bao nhiêu học sinh chơi cả ba môn thể thao?
2) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, D là điểm bất kì trên đoạn AB ,BD cắt AC tại E và CD cắt AB tại F
a) chứng minh EF song song với BC
b) Gọi H là điểm bất kì trên cạnh BC. đường thẳng qua H song song với CD cắt AB tại P, đường thẳng qua H song song với BD cắt AC tại Q. PQ cắt DB và DC lần lượt tại R và S. Chứng minh rằng PR = SQ
3) Cho tam giác ABC. Gọi D là điểm nằm trên cạnh BC sao cho BD = 2 CD .E là trung điểm của AD, một đường thẳng bất kỳ qua A cắt các cạnh AB AC lần lượt tại M và N
a) chứng minh [tex]\frac{AB}{AM} + \frac{2AC}{AN} = 6[/tex]
b) Tìm vị trí của M trên AB sao cho diện tích tam giác AMN bằng 1/3 diện tích tam giác ABD
4) Một cửa hàng có 350 đồ lưu niệm với các mức giá tương ứng là 1 ngàn, 2 ngàn, 3 ngàn,..., 349 ngàn, 350 ngàn đồng. Bạn nam có 50 tờ 2.000 và 50 tờ 5.000 ngoài ra không có tờ tiền nào khác .Bạn ấy muốn mua một món quà lưu niệm và khẳng định chỉ trả chính xác một số tiền không thối lại. Có bao nhiêu trong số 350 đồ lưu niệm mà Nam có thể chọn?
5) cho tam thức bậc 2 P(x) có hệ số thực và thỏa mãn
[tex]x^{2} - 2x +3 \leq P(x) \leq 15x^{2} - 30x +17[/tex] , với mọi x
Biết rằng P(13) = 2018, tính P(0)
6) xét các số thực dương x, y ,z thỏa mãn [tex]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 2[/tex]
Chứng minh rằng [tex]x + y + 2z^{2} \geq 6[/tex]. Hỏi đẳng thức xảy ra khi nào?
7) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có AB <AC và I là tâm đường tròn nội tiếp .Gọi D, E lần lượt là giao điểm của tia AI với BC, (O). Đường thẳng qua I, vuông góc với AI cắt BC tại K và KA, KE cắt lại (O) ở M, N .các ND, NI các lại đường tròn (O) tại Q, P
a) Chứng minh rằng tam giác INE vuông
b) Chứng minh rằng PM = PQ
8) trong một câu lạc bộ có 100 học sinh ,gồm 90 học sinh chơi cầu lông, 80 học sinh chơi bóng bàn và 70 học sinh chơi đá bóng. hỏi có ít nhất bao nhiêu học sinh chơi cả ba môn thể thao?
