[Olympiad]: Chứng minh tam giác đều!

[e_galois]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng tam giác ABC đều nếu:

[TEX]\frac{{a\cos A + b\cos B + c\cos C}}{{a + b + c}} = \frac{1}{2}[/TEX]

 

[nguyenminh44]

Chứng minh rằng tam giác ABC đều nếu:

[TEX]\frac{{a\cos A + b\cos B + c\cos C}}{{a + b + c}} = \frac{1}{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{sin2A+sin2B+sin2C}{sin A+sin B+sin C}=1[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow \frac{4sinA sin B sin C}{4 cos {\frac {A}{2}} cos {\frac {B}{2}} cos {\frac {C}{2}}} = 1 [/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow sin {\frac {A}{2}} sin {\frac {B}{2}} sin {\frac {C}{2}=\frac{1}{8} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 4sin{\frac{C}{2}}(cos{\frac{A-B}{2}}-cos{\frac{A+B}{2}})=1[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow 4sin^2{\frac{C}{2} - 4sin{\frac{C}{2}} cos{\frac{A-B}{2} +cos^2{\frac{A-B}{2}}+sin^2{\frac{A-B}{2}}=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (2sin{\frac{C}{2}-cos{\frac{A-B}{2}})^2+sin^2{\frac{A-B}{2}}=0 [/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow A=B=C=60^o [/TEX]

 

[min_bum]

ai có biết những bài như thế này thì làm thế nào không.....
hay là web nào có bài tập như thế này thì share mình với