Toán 9 O đường kính AB = 2R ( R là một độ dài cho trước)

[fcnoname1230]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R ( R là một độ dài cho trước). Gọi C, D là hai điểm trên nửa đường tròn đó sao cho C thuộc cung AD và góc COD = 120. gọi giao điểm của hai dây AD và BC là E, giao điểm của các đường thẳng AC và BD là F
a) Chứng minh 4 điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn
b) Tính bán kính của đường tròn đi qua C, D, E, F nói trên theo R
c) Tìm GTLN của diện tích tam giác FAB theo R khi C, D thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn giả thiết

 

[tranhainam1801]

a) dễ rồi
b) kẻ OH vuông CD => HOD=60=>ODC=30 độ
lấy I TĐ FE => I là tâm đtron ngoại tiếp FCOD
dễ dàng cm CFB=30 độ => DO là tiếp tuyến (I) => IDO bằng 90 độ
xét tam giác IOD vuông D có O bằng 60 độ
dùng tỉ số lượng giác là ra

c) vì BFA = 30 độ mà A,B cố định nên F di chuyển trên cung chứa góc 30 độ vẽ trên đoạn AB
kéo dài FE cắt AB ở M dễ cm E là trực tâm tam giác FAB nên FM vuông AB => S AFB = 1/2 FM.AB
=> S LN khi FM lớn nhất
FM lớn nhất khi F là điểm chính giữa cung chứa góc 30 độ vẽ trên đoạn AB hay M trung điểm AB => FM trung IO