nơi trao đổi ônthi đại học

[andehoc_n]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.cho a,b,c dương và a+b+c=3
tìm maxP cho P=a/(a+b)+b(b+c)+c/(c+a)
2.cmr với mọi m phương trình sau luôn có nghiệm nghiệm dương:
X^3+3mX^2-3Xm^2+2=0
3.chứng tỏ rằng PT sau ko có nghiệm thực:
ln(x+1)-ln(x+2)+1/(x+2)=0
4.cho ba số dương x,y,z thỏa mãn xyz=1
CMR:

[tex]\frac{x^2}{y+z}[/tex]+[tex]\frac{y^2}{z+x}[/tex]+[tex]\frac{z^2}{x+y}[/tex] \geq 3/2

 

[cuongnguyen_t1]

tui xin làm một bài cuối
từ cô si ta có x^2/(y+z) + (y+z)/4 \geq x
tương tự ta có
VT \geq (x+y+z)/2
dùng tiếp cô si ta có (x+y+z)/2 \geq 3/2[tex]\sqrt[3] {xyz}[/tex] \geq 3/2
\Rightarrow đpcm
ai có bài hay post lên nhe tui cảm ơn nhiều =((

 

[thancuc_bg]

4.cho ba số dương x,y,z thỏa mãn xyz=1
CMR:

[tex]\frac{x^2}{y+z}[/tex]+[tex]\frac{y^2}{z+x}[/tex]+[tex]\frac{z^2}{x+y}[/tex] \geq 3/2

thấy con nì hay nên làm trước
ta có
[TEX]\frac{x^2}{z+y}+\frac{x+y}{4}[/TEX]\geqx
[TEX]\frac{y^2}{x+z}+\frac{x+z}{4}[/TEX]\geqy
[TEX]\frac{z^2}{x+y}+\frac{x+y}{4}[/TEX]\geqz
=>[TEX]\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\ge\frac{1}{2}(x+y+z)[/TEX]\geq [tex]\frac{3}{2}(xyz)=\frac{3}{2}[/TEX](đpcm)

 

[andehoc_n]

bạn làm hộ tui mấy câu kia đi cảm ơn nhiều
cả bài này nữa nè
1.cho hai số dương x,y, và x+y=1 tìm min,max của
P=[tex]\sqrt{1+x^{2008}} + \sqrt{1+y^{2008}}[/tex]
2.a,b,c là ba cạnh của tam giác :
CMR [tex]\sqrt{a+b-c}+\sqrt{b+c-a}+\sqrt{c+a-b} \leq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}[/tex]

 

[cuongnguyen_t1]

mấy còn nì ko khó thấy con nì hay nên làm trước
ta có
[TEX]\frac{x^2}{z+y}+\frac{x+y}{4}[/TEX]\geqx
[TEX]\frac{y^2}{x+z}+\frac{x+z}{4}[/TEX]\geqy
[TEX]\frac{z^2}{x+y}+\frac{x+y}{4}[/TEX]\geqz
=>[TEX]\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\ge\frac{1}{2}(x+y+z)[/TEX]\geq [tex]\frac{3}{2}(x+y+z)=\frac{3}{2}[/TEX](đpcm)

hình như bước cuối bạn nhầm thì phải! À bạn làm hộ tui mấy bài trên luôn đi bạn bảo dễ mà tui lại thấy khó mấy bài đầu í

 

[yenngocthu]

4.cho ba số dương x,y,z thỏa mãn xyz=1
CMR:

[tex]\frac{x^2}{y+z}[/tex]+[tex]\frac{y^2}{z+x}[/tex]+[tex]\frac{z^2}{x+y}[/tex] [TEX]\geq 3/2[/TEX]

AD bunhiacopski cho 2 dãy số:[TEX](\frac{x}{\sqrt{y+z}};\frac{y}{\sqrt{x+z}};\frac{z}{\sqrt{y+x}})[/TEX]và[TEX](\sqrt{y+z},\sqrt{y+x},\sqrt{x+z})[/TEX]
[TEX]\blue \Rightarrow (\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}).2.(x+y+z) \geq(x+y+z)^2 \Leftrightarrow \frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y} \geq \frac{x+y+z}{2} \geq\frac 32[/TEX]
[TEX]\blue Dau''='' xay..ra ..\Leftrightarrow x=y=z[/TEX]

 

[yenngocthu]

vài bài nữa

[TEX]1,[/TEX]cho [TEX] \red 0<x<e.CMR:(e-x)^{e+x}<(e+x)^{e-x}[/TEX]
[TEX]2,[/TEX]Cho[TEX]a,b,x[/TEX] dương và [TEX]a[/TEX] #[TEX] b.CM:[/TEX]
[TEX]\blue (\frac{a+x}{b+x})^{b+x}>(\frac ab)^b[/TEX]
[TEX]3,[/TEX]tìm tất cả các giá trị của [TEX]m[/TEX] để [TEX]BPT[/TEX] sau có nghiệm:
[TEX]\red 2^{sin^2x}+3^{cos^2x} \geq m.3^{sin^2x}[/TEX]

 

[andehoc_n]

[TEX]1,[/TEX]cho [TEX] \red 0<x<e.CMR:(e-x)^{e+x}<(e+x)^{e-x}[/TEX]
[TEX]2,[/TEX]Cho[TEX]a,b,x[/TEX] dương và [TEX]a[/TEX] #[TEX] b.CM:[/TEX]
[TEX]\blue (\frac{a+x}{b+x})^{b+x}>(\frac ab)^b[/TEX]
[TEX]3,[/TEX]tìm tất cả các giá trị của [TEX]m[/TEX] để [TEX]BPT[/TEX] sau có nghiệm:
[TEX]\red 2^{sin^2x}+3^{cos^2x} \geq m.3^{sin^2x}[/TEX]

bạn ơi giải hộ tui câu 1 của bạn luôn cái tui chiụ thui sao tui chứng minh mãi mà ko ra được câu 1 @-) khổ thế

 

[kieuoanh_victory]

cho 0<x<e.CMR: (e-x)^{e+x}<(e+x)^{e-x}
Bài giải:
BĐT <=> ((e+x)/(e-x))^e.1/(e^2-x^2)^x >1
Xét hàm số: F(x)= ((e+x)/(e-x))^e.1/(e^2-x^2)^x
Ta có
F'(x)= ((e+x)/(e-x))^e.1/(e^2-x^2)^x .[2.(e^2+x^2)/(e^2-x^2) -ln(e^2-x^2)]
Do 0 < x< e =>(e^2+x^2)/(e^2-x^2) > 1 và ln(e^2-x^2) < 2
=> F'(x) > 0 \-/ 0< x <e
=> F(x) là hàm đồng biến khi 0<x<e
=> F(x) > F(0) =1
=> đpcm

 

[kieuoanh_victory]

Choa,b,x dương và a #b.CM:
\blue (\frac{(a+x)}{(b+x)})^{(b+x)}>(\frac ab)^b
Giải
[(a+x)/(b+x)]^{b+x} với x> 0
=>lnF(x)= (b+x). ln((a+x)/(b+x))
=>(F'(x)/F(x) = ln((a+x)/(b+x))+ [(b+x)^2/(a+x)] . [(b-a)/(b+x)^2]
=> F'(x) = [(b-a)/(a+x) +ln((a+x)/(b+x))].[{(a+x)/(b+x)}^{(b+x)}]
Xét hàm số G(x)=(b-a)/(a+x) +ln((a+x)/(b+x))
G'(x) =- (b-a)^2)/[(a+x)^2 .(b+x)] <0
Nên G(x) là hàm nghịch biến khi x> 0
Do đó \forallx> 0, ta có G(+\infty) <G(x) \leq G(0)
Với G(+\infty) = lim [(b-a)/(a+x) + ln{(a+x)/(b+x)}] =0
Vậy G(x) > 0,\forall x>0 và do (a+x)/(b+x) >0 nên
F'(x) >0, \forall x>0 tức là F(x) là hàm dồng biến khi x>0
Do đó \forall x>0 thì F(x) > F(0)
Hay là [(a+x)/(b+x)]^(b+x) > (\frac{a}{b})^b
=> đpcm