Noi tiep va Bang tiep

[sarara]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác ABC gọi I, K theo thứ tự là tâm của đường tròn nội tiếp,là tâm của đường tròn bàng tiếp trong góc A của tam giác ABC,
a/ C/m A,I,K thẳng hàng
b/C/m 4 điểm B,I,C,K cùng nằm trên 1 đường tròn.Xác định tâm D của đường tròn đó.
c/C/m đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC đi qua D.
2. Cho tam giác ABC, đường tròn (I) nội tiếp của tam giác ABC tiếp xúc BC tại D.Đường tròn K bàng tiếp của góc A tiếp xúc với BC tại E. C/m BD=CE

 

[leminhnghia1]

2,...

+ Nối B-I, C-I, B-K, C-K, I-D, K-E.

Theo t/c phân giác góc ngoài và phân giác góc trong vuông góc với nhau ta có:

[TEX]BI \ \perp \ \ BK \ , \ CI \ \perp \ \ CK [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \widehat{IBD}= \widehat{BKE}[/TEX] ( cùng phụ [TEX]\widehat{KBE}[/TEX])

[TEX]\Rightarrow \ \triangle \ \ IBD \ \sim \ \ \triangle \ \ BKE \ (G-G)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \frac{BD}{KE}=\frac{ID}{BE}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ BD.BE=ID.KE[/TEX]

CMTT: [TEX]\triangle \ \ CID \ \sim \ \ \triangle \ \ KCE \ (G-G)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ CD.EC=ID.KE[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ BE.BD=CD.CE[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ (BD+DE).BD=(CE+DE).CE[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ BD^2+DE.BD-CE^2-DE.CE=0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ (BD-CE).BC=0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ BD=CE.[/TEX] (ĐPCM)