Noi tiep; Dong tam

[sarara]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác nhon ABC nội tiếp đường tron(O), H là trực tâm của tam giác ABC.Gọi E,F,G theo thứ tự là trung điểm cảa AB,AC,AH.
a) Tứ giác EGFO là hình gì?
b) Tam giác ABC cần điều kiện gì để tứ giác EGFO là hình thoi?
2. Cho hai đường tròn đồng tâm (O;r) và (O;R) với r<R. A là một điểm cố định thuộc đường tròn(O;r). Một đường thắng bất kì đi qua A cắt đường tròn (O;r) tại điểm thứ 2 B và cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai C và D ( A nằm giữa B,C).
a) Tính AC^2+AD^2+AE^2 theo R và r
b)Dựng hình chữ nhật ADFE.C/m điểm F thuộc (O;R)

 

[duc_2605]

1. Cho tam giác nhon ABC nội tiếp đường tron(O), H là trực tâm của tam giác ABC.Gọi E,F,G theo thứ tự là trung điểm cảa AB,AC,AH.
a) Tứ giác EGFO là hình gì?
EG là đường trung bình của tam giác ABH => EG//BH
Mà BH // OF (do cùng vuông góc với AC) => EG // OF
Chứng minh tương tự: GF // EO
DO đó tứ giác EGFO là hình bình hành
b) Tam giác ABC cần điều kiện gì để tứ giác EGFO là hình thoi?
EGFO là hình thoi \Leftrightarrow EO = FO \Leftrightarrow O cách đều 2 cạnh AB và AC
Do đó O thuộc đường phân giác $\widehat{BAC}$, mà O đồng thời thuộc đường trung trực => tam giác ABC cân tại A .
Hoặc có thể chứng minh chặt chẽ hơn = cách này:
EGFO là hình thoi khi và chỉ khi GE = GF => HB = HC => tam giác HBC cân tại H
DÙng tam giác đồng dạng dễ dàng chứng minh $\hat{B} = \hat{C}$
câu 2: E ở đâu vậy bạn?