No title

[son2face]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;3) B(-3;1;3), C(1;5;1) và M(x;y;0). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 2MA+ Độ dài (véc tơ(MB +MC))

 

[dien0709]

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;3) B(-3;1;3), C(1;5;1) và M(x;y;0). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 2MA+ Độ dài (véc tơ(MB +MC))

Gọi I là trung điểm BC=>I(-1;3;2)

[TEX]T=2AM+|\vec{MB}+\vec{MC}|=2AM+2MI\to T/2=AM+MI[/TEX][TEX]M(x;y;0)\to M\in (Oxy)[/TEX]

Gọi (P) là mp qua AI và vuông góc với mp(Oxy),ta có MA+MI nhỏ nhất khi M thuộc giao tuyến (d) của (P) và Oxy (nếu có M' khác,kẽ M'H vuông với (d) =>HA+HI<M'A+M'I).Dễ tìm được

[TEX] (P):3x+2y-3=0=>(d):\left{\begin{x=1+2t}\\{y=-3t}\\{z=0} [/TEX]

[TEX]\to M(1+2t;-3t;0)\to AM+IM=f(t)=\sqrt[]{13t^2+9}+\sqrt[]{13t^2+26t+17};t\in [-1;0][/TEX]

[TEX]f'(t)=0\to t=-0,6 ; t=-3\to f_{CT}=f(-0.6)=\sqrt[]{38}\to T_{min}=2\sqrt[]{38}[/TEX]