no name

[mamcay]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm Min A=4ab+1/(a^2+b^2)+2/ab
biết a,b >0 và a+b<=1

 

[traitimbangtuyet]

dùng bđt Bunhia hoặc biến đổi tương đương
ad (1): 1/(a²+b²) + 1/2ab ≥ 2²/(a²+b²+2ab) = 4/(a+b)² ≥ 4 (2) (do gt a+b ≤ 1)

bđt cô si: 4ab + 1/4ab ≥ 2 (3)

gt và bđt côsi: 1 ≥ a+b ≥ 2√(ab) => 1 ≥ 4ab => 5/4ab ≥ 5 (4)

lấy (2) + (3) + (4):
1/(a²+b²) + 4ab + 1/2ab + 1/4ab + 5/4ab ≥ 4 + 2 + 5
=> 1/(a²+b²) + 4ab + 2/ab ≥ 11
vậy minA = 11 ; đạt khi a = b = 1/2

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________