Niu- tơn :D

[maianha1ht]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.[TEX](1+x+x^2+...+x^{100})^3[/TEX] đc khai triển = [TEX]A_0 + A_1.x +A_2.x^2 +...+A_{300}.x^{300} . \text{Tim} A_{100}[/TEX]
2.[TEX]CMR: C_{10}^0.C_{20}^{10} + C_{10}^1.C_{20}^9 + C_{10}^2.C_{20}^8 + ... + C_{10}^9.C_{20}1 + C_{10}^{10}.C_{20}^0 = C_{30}^{10}[/TEX]

 

[iamzero2009]

1.
2.[TEX]CMR: C_{10}^0.C_{20}^{10} + C_{10}^1.C_{20}^9 + C_{10}^2.C_{20}^8 + ... + C_{10}^9.C_{20}1 + C_{10}^{10}.C_{20}^0 = C_{30}^{10}[/TEX]

xét [TEX](1+x)^{30}=\sum\limits_{k=0}^{30}C_{30}^k.x^k[/TEX]
Mặt khác: [TEX](1+x)^{30}=(1+x)^{10}.(1+x)^{20}=\sum\limits_{k=0}^{10}C_{10}^k.x^k\sum\limits_{k=0}^{20}C_{20}^k.x^k[/TEX]
Đồng nhất hệ số của [TEX]x^{10}[/TEX]ta được điều phải CM.