Những trường hợp bằng nhau của tam giác

[Hoàng Đào Ngọc Minh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho góc nhọn xÔy, trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB
a,Chứng minh tam giác OAH = tam giác OBH
b,Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với OA, cắt tia OH tại C. Chứng minh CB vuông góc OB
c,Gọi I là trung điểm đoạn thẳng OH, từ I vẽ đường thẳng vuông góc với OH,cắt tia OA tại M. Kẻ HK vuông góc với BC tại K. Chứng minh ba điểm M,H,K thẳng hàng.

 

[Vày Thượng Gia Lạc]

Các kí hiệu trong bài giải:
gt: giả thiết
cmt: chứng minh trên
a)[tex]\Delta OAH=\Delta OBH (c.c.c)[/tex] vì có:
OA=OB(gt)
AH=BH(H là trung điểm của AB)
OH là cạnh chung
b)[tex]\Delta OAC=\Delta OBC (c.g.c)[/tex] vì có:
OA=OB(gt)
[tex]\widehat{AOC}=\widehat{BOC}[/tex] (vì [tex]\Delta OAH=\Delta OBH[/tex])
OC là cạnh chung
[tex]\Rightarrow \widehat{OAC}=\widehat{OBC}[/tex] (cặp góc tương ứng)
mà [tex]\widehat{OAC}=90^\circ[/tex](vì [tex]OA \perp AC[/tex])
[tex]\Rightarrow \widehat{OBC}=90^\circ[/tex]
[tex]\Rightarrow OB \perp BC[/tex]
c)đang lười, nên gợi ý nhanh, chán latex lắm rồi
chứng minh tam giác MOI=tam giác MHI
suy ra góc MOI = góc MHI
mà góc MOI = góc COB vì tam giác AOH = tam giác BOH
suy ra góc MHI = góc COB
2 góc này ở vị trí so le trong
suy ra MH song song với OB
mà HK song song với OB(vì HK và OB cùng vuông góc cới CB)
suy ra M,H,K thẳng hàng(theo tiên đề Ơ-clít)