Những đề thi về số học

[vngocvien97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài1:Tìm số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho 1993 mà 4 số cuối là 1994.
Bài2: CMR [TEX]2222^{5555}+5555^{2222}[/TEX]chia hết cho 7=><=!!!!!!!!
Bài3:Giải pt nghiệm nguyên:[TEX]3(x^2+xy+y^2)=x+8y[/TEX]
:-?
Chưa ai làm được bài 1 ak! Ai làm được mình sẽ thank nhiều còn nếu ko thì phải thank mình nha!

 

[linhhuyenvuong]

2,
[TEX]2222^{5555}+5555^{2222}=(2222^{5555}+4^{5555})+(5555^{2222}-4^{2222})-(4^{5555}-4^{2222}[/TEX]

[TEX]2222^{5555}+4^{5555} \vdots 2226 \vdots 7[/TEX]

[TEX]5555^{2222}-4^{2222} \vdots 5551 \vdots 7[/TEX]

[TEX]4^{5555}-4^{2222}=4^{5.1111}-4^{2.1111} \vdots 1008 \vdots 7[/TEX]

\Rightarrowdpcm

3,
[TEX]3(x^2+xy+y^2)=x+8y[/TEX]

[TEX]\left{\begin{x+8y=3m(1)}\\{x^2+xy+y^2=m(2)} (m \in Z)[/TEX]
Rút x từ (1) thay vao (2)
\Rightarrow[TEX](3m-8y)^2+(3m-8y).y+y^2=m[/TEX]
\Leftrightarrow....
Lập denta rồi giới hạn m

 

[loan9821]

Gọi số cần tìm là [A1994] (A là số nguyên dương)
Ta có: [A1994] = 10000.A + 1994 chia hết 1993
=> (1993.5+35).A + 1993 + 1 chia hết 1993
=> 35.A + 1 chia hết 1993
=> 35A+1 = 1993.q (q là số nguyên dương) (1)
Ta thấy 35A + 1 có tận cùng là 1 hoặc 6 => q có tận cùng là 7 hoặc 2
Thử với q = 2 ; 7 ;12 ;17...Ta đc q = 17 thỏa mãn (1)
Để [A1994] min => q=17 => A=968
Vậy số cần tìm là 9681994