Những câu hỏi cuối mình muốn hỏi

[mr.hoanghuy92]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đây là những câu mình còn thắc mắc, mấy bạn góp gió thành bão dùm mình để chuẩn bị bước vào kỳ thi đại học sắp tới ^^ mỗi bạn phụ mình 1 tay với ^^
1. [TEX]{(\frac{sin2x+cos4x}{sin3x+cos3x})}^{2}=2\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi }{4})+3[/TEX]
2. [TEX]\left\{{3{y}^{2}+1+2y(x+1)=4y\sqrt{{x}^{2}+2y+1}\\ {y(y-x)=3-3y}\right.[/TEX]
3. Trong mp với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C): [TEX]{x}^{2}+{y}^{2}-2x+4y-20=0[/TEX] và đường thẳng d: [TEX]3x+4y-20=0[/TEX]. CM: d tiếp xúc với (C). Tam giác ABC có đỉnh A thuộc (C), các đỉnh B và C thuộc d, trung điểm cạnh AB thuộc (C). Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C biết trực tâm của tam giác ABC trùng với tâm của đường tròn (C) và điểm B có hoành độ dương
4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng [TEX]{d}_{1}:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{-1}[/TEX] và [TEX]{d}_{2}: \frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{1}[/TEX]. Hãy viết phương trình mp (P) qua O đồng thời cắt [TEX]{d}_{1},{d}_{2}[/TEX] lần lượt tại A và B sao cho đường thẳng AB đi qua điểm [TEX]E(-2;-3;-2)[/TEX]
Vô cùng cám ơn các bạn đã giúp đỡ trong thời gian vừa qua, cám ơn mấy bạn rất rất nhiều ^^

 

[wagashi.13]

Đây là những câu mình còn thắc mắc, mấy bạn góp gió thành bão dùm mình để chuẩn bị bước vào kỳ thi đại học sắp tới ^^ mỗi bạn phụ mình 1 tay với ^^
1. [TEX]{(\frac{sin2x+cos4x}{sin3x+cos3x})}^{2}=2\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi }{4})+3[/TEX]
2. [TEX]\left\{{3{y}^{2}+1+2y(x+1)=4y\sqrt{{x}^{2}+2y+1}\\ {y(y-x)=3-3y}\right.[/TEX]

1, [TEX]sin2x+cos4x=(2sin2x+1)(1-sin2x)[/TEX]

[TEX]sin3x+cos3x=(cosx-sinx)(2sin2x+1)[/TEX]

[TEX]pt \Leftrightarrow \frac{(1-sin2x)^2}{(cosx-sinx)^2}=2(sinx+cosx)+3 \Leftrightarrow 1-sin2x=2(sinx+cosx)+3[/TEX]

2, [TEX](1) \Leftrightarrow (\sqrt{x^2+2y+1}-2y)^2=(x+y)^2 \Leftrightarrow \left[6xy=2y-9y^2+1 \\ 2xy=y^2-2y-1[/TEX]

xong thế xy vào pt dưới

 

[truongduong9083]

minh gợi ý giúp bạn nhé

+ Tham số điểm A, B theo hai đường thẳng [TEX]d_1,d_2[/TEX]
+ Do E thuộc AB nên bạn sử dụng điều kiện 3 điểm thẳng hàng nhé
[TEX]\vec {AE} = k\vec {BE}[/TEX]
Đến đây tìm được A, B nhé
+ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm O,A,B là xong

 

[mr.hoanghuy92]

chỉ còn câu 3 nữa thôi, bạn nào giúp hộ mình cho xong với cám ơn 2 bạn wagashi.13 và truongduong9083 rất nhiều ^^

 

[duynhan1]

3. Trong mp với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C): [TEX]{x}^{2}+{y}^{2}-2x+4y-20=0[/TEX] và đường thẳng d: [TEX]3x+4y-20=0[/TEX]. CM: d tiếp xúc với (C). Tam giác ABC có đỉnh A thuộc (C), các đỉnh B và C thuộc d, trung điểm cạnh AB thuộc (C). Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C biết trực tâm của tam giác ABC trùng với tâm của đường tròn (C) và điểm B có hoành độ dương

$\begin{cases} (C):\ (x-1)^2 + (y+2)^2 = 5^2 \\ d:\ 3x+4y=20 \end{cases}$
(d) tiếp xúc (C) tại $M(4;2)$.
Viết phương trình đường thẳng OM cắt (C) tại điểm thứ 2 ngoài M là A.
Gọi N là trung điểm của AB thì ta có: BNA là cát tuyến của đường tròn (C), BM là tiếp tuyến nên ta có: $BN.BA = BM^2 \Leftrightarrow BM = \frac{\sqrt{2}}{2} BA$ (chỗ này sử dụng kiến thức phương tích, bạn tìm trên google, xem cách chứng minh rồi áp dụng nhé ^^)
Ta có: Tam giác ABM vuông tại M có $AB = BM \sqrt{2} \Rightarrow$ ABM là tam giác vuông cân.
Suy ra: $BM = AM = 2R = 10$.
Từ đó suy ra được tọa độ điểm B.
Viết phương trình đường thẳng qua O vuông góc với AB ta suy ra được tọa độ điểm C.

 

[mr.hoanghuy92]

ai giải thích giúp mình đoạn sin3x+cos3x ở bài 1 với, mình ko hiểu

 

[truongduong9083]

mình giúp bạn nhé

Ta có
[TEX]cos3x-sin3x = 4(cos^3x-sin^3x)-3(cosx - sinx) = 4(cosx- sinx)(1+sinxcosx)-3(cosx-sinx) = (cosx - sinx)(4sinx.cosx +1) = (cosx - sinx)(2sin2x+1)[/TEX]
Chú ý phải chứng minh công thức nhân 3 nhé