những bộ đề thi học sinh giỏi

A

apple_2410

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ cho tứ giác ABCD có diện tích = 1 và O là 1 điểm nằm trong tứ giác .Chứng minh rằng tổng : OA^2 + OB^2 + OC^2 + OD^2 nhỏ nhất khi và chỉ khi ABCD là hình vu6ong và O là giao điểm 2 đường chéo
2/ phân tích da thức thành nhân tử
a) a^3.(b-c) + b^3.(c-a) + c^3.(a-b)
[dùng pp chẻ mà chẻ chưa ra :D ]
3/ cho n thuộc tập hợp N.chứng minh rằng : A= 17n + 111...1 (n chữ số 1 ) chia hết cho 9
4/ tìm số tự nhiên n sạo chó 24n +7 và 18n +5 là 2 số ng tố cùng nhau
5/ tìm số tự nhiên n có 16 ước , biết n chia hết cho 6 và 125
 
Q

quan8d

2, a^3.(b-c) + b^3.(c-a)+c^3.(a-b)
= a^3.(b-c) - b^3.[(b-c)+(a-b)] + c^3.(a-b)
= a^3.(b-c) - b^3.(b-c) - b^3.(a-b) + c^3.(a-b)
= (a-b)(b-c)(a^2+ab+b^2) - (a-b)(b-c)(b^2+bc+c^2)
= (a-b)(b-c)(a^2+ab+b^2 - b^2 - bc - c^2)
= (a-b)(b-c)(a-c)(a+b+c)
 
P

phnam1996

3, 17n+11...1=17n+100....0(n chu so 0 ) + 1000..0 ( n-1 chu so 0 )+...+1
10 đồng dư với 1 ( mod 9) \Rightarrow 10^n đồng dư với 1 ( mod 9 )
\Rightarrow 11...1 dong du voi n nhân 1 ( mod 9 )
\Rightarrow 17n + 11...1 có dạng : 17n + 9A + n = 18n + 9 A chia hết cho 9
nho thanks nha
 
D

dung495

Thay n=0,1 vào A thì ta có
A(0)=0 chia hết cho 9
A(1)=18 chia hết cho9
Giả sử n=k thì A chia hết cho 9, nghĩa là
A(k)=17k+11....1(k chữ số 1) chia hết cho 9
Ta cm n=k+1 thì A(k+1) vẫn chia hết cho 9
thật vậy: A(k+1)=17k+17+11...1(k+1 chữ số 1)
=17k+17+111...1(k chữ số 1) +100..0(k+1 chữ số 0)
=A(k)+100...017 chia hết cho 9
=>A(k+1) chia hết cho 9
=> đpcm
Nhớ thanks nha :D
 
0

01263812493

Bạn chứng minh theo cách wy nạp ah`

zậy thì bạn phải giải thích đâu là giả thuyết wy nạp chứ
:d
 
D

donghxh

phnam1996 said:
3, 17n+11...1=17n+100....0(n chu so 0 ) + 1000..0 ( n-1 chu so 0 )+...+1
10 đồng dư với 1 ( mod 9) \Rightarrow 10^n đồng dư với 1 ( mod 9 )
\Rightarrow 11...1 dong du voi n nhân 1 ( mod 9 )
\Rightarrow 17n + 11...1 có dạng : 17n + 9A + n = 18n + 9 A chia hết cho 9
nho thanks nha
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

cần gì phải dùng mod. Muốn chia hết cho 9 thì tổng các chữ số chia hết cho 9.
Ta có: 1111....1(n chữ số 1) có tổng các chữ số =n
=>17n+n=18n chia hết cho 9
 
Q

quan8d

donghxh giải đúng rôi.
ta có :1111...111(n chữ sô 1) đông dư với n (mod 9)
=> 17n + 111...11( n chu sô 1) đông dư với 17n +n đông dư với 0 (mod 9)
=> A chia hết cho 9
 
D

dung495

cách của mình là dễ nhất, mà đã gọi là thi hsg thì phải bít quy nạp chứ
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom