những bộ đề thi học sinh giỏi 2

[apple_2410]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/CM: n^3 + 6n^2 -19n -24 chia hết cho 6
2/ giải PT: GTTĐ(X-1) + GTTĐ (x+2) + GTTĐ(X-3) =14
3/1 trường tổ chức lần lượt cho các lớp trồng cây : lớp thứ 1 trồng đc 18 cây và thêm 1/11 số cay còn lại , rồi đến lớp thứ 2 trồng đc 36 cây và thêm 1/11 số cay còn lại .Tiếp
theo lớp thứ 3 trồng dc9 54 cây và thêm 1/11 số cây còn lại ,cứ thế các lớp trồng hết cây và số cây trồng đc của mỗi lớp = nhau . Hỏi trường đó trồng đc bao nhiêu cây ?
4/ cho biết tích của 2 số tự nhiên = 1985^1986 . Hỏi tổng của 2 số đó có bội là 1986 k ?

 

[thptlequydon]

1/CM: n^3 + 6n^2 -19n -24 chia hết cho 6
QUOTE]
tui chém bai 1 nha
cho n lần lượt =2k;2k+1
-->c/m nó chia hét cho 2
cho n=3k;3k+1,3k+2
--->c/m nó chia hết cho 3
tui làm biếng trình bày

 

[dung495]

1/CM: n^3 + 6n^2 -19n -24 chia hết cho 6
?

Ta dễ dàng phân tích được biểu thức thành
[tex] n^3+6n^2-19n-24=(n+8)(n+1)(n-3 [/tex]
=n(n+1)(n+2)+6n(n+1)-3n(n+1)-24(n+1)
dễ dàng cm được từng tích trên chia hết cho 24(áp dụng tính chất 2 số nguyên liên tiếp)
Vậy bt ban đầu chia hết cho 24

 

[dung495]

2/ giải PT: GTTĐ(X-1) + GTTĐ (x+2) + GTTĐ(X-3) =14
?

Th1: x<-2
pt thành
1-x-x-2+3-x=14
<=>x=-4(nhận)
Th2: x=-2
pt thành
3+5=14(vô lí)
Th3 -2<x<1
pt thành
1-x+x+2+3-x=14
x=-8(loại)
Th4: x=1
pt thành
3+2=14(vô lí)
Th5: 1<x<3
x-1+x+2+3-x=14
<=>x=10(loại)
Th6: x=3
pt thành
2+5=14(vô lí)
Th7: x>3
pt thành
x-1+x+2+x-3=14
<=>x=[tex]\frac{16}{3}[/tex](nhận)
Vậy S={[tex]\frac{16}{3}[/tex],-4}
Nhớ thanks nhá nhớ nhá :x

 

[quan8d]

Gọi x là só cây cả trường tròng được, ĐK:x nguyên dương.
só cây lớpI trông được là 18 + (x-18)/11
sô cây còn lại sau khi lớp I trông (x-18)10/11
sô cây còn lại sau khi lớp II trông 36 cây là (10x-576)/11
Ta có phương trình sau :
18 + (x-18)/11 = 36 + (10x-576)/121
<=> (x-18)/11 = 18 + (10x-576)/121
<=> 11x - 198 = 10x + 1602
<=> x = 1800
sô cây cả trường phải trông là 1800 cây