Những bài toán

[triminhdo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1.
Nếu 2 vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 1h30' bể đầy.Nếu mở vòi I trong 10',vòi II trong 15' thì được 1/8 bể.hỏi mỗi vòi chảy riêng 1 mình thì sau bao lâu mới đầy bể?
Bài 2.
Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong (O) bán kính R.Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại P
1/CM tam giác APB và tam giác DPC đồng dạng
2/Gọi M là trung điểm của AB.CM PM vuông góc với CD
3/CM 2OM=CD
Bài 3.
1/Giải PT [tex]\sqrt{X^4+11}[/tex] = [tex]31-X^4[/tex]
2/Tìm giá trị lớn nhất :[tex]P=X^4+X^2-4Y^2+2X-4Y+2000[/tex]

 

[son_9f_ltv]

1/Giải PT[TEX] \sqrt{X^4+11} = 31-X^4[/TEX]

bình phương lên

2/Tìm giá trị lớn nhất [TEX]:P=X^4+X^2-4Y^2+2X-4Y+2000[/TEX]

mình nghĩ đề bài có vấn đề,bạn thử lấy y=0,x càng lớn ,PT càng lớn

 

[baby_1995]

gọi x là thời gian làm một mình xong công việc của vòi 1.
y là thời gian làm một mình xong công việc của vòi hai.
1h30' = 90'
ta có hệ pt:
[tex] \left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{90} \\ \frac{10}{x} + \frac{15}{y} = \frac{1}{8} \end{array} \right.[/tex]
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x+\sqrt{y} = 1 \\ x - y^x =3 \end{array} \right.[/tex]
đặt u = \frac{1}{x} , v = \frac{1}{y} vào hệ pt ta được :
[tex]\left\{ \begin{array}{l} u+v = \frac{1}{90} \\ 10u - 15v = \frac{1}{8} \end{array} \right.[/tex]
giải hệ pt ta được
[tex]\left\{ \begin{array}{l} u = \frac{1}{120} \\ v = \frac{1}{360} \end{array} \right.[/tex]
=> [tex]\left\{ \begin{array}{l} x = 120 \\ y = 360 \end{array} \right.[/tex]
vậy ...........................................

 

[baby_1995]

bài 2:
a) dễ
b) gọi Q là giao điểm của MP với DC
ta có: ta tam giác APB vuông tại P có PM là trung tuyến => [TEX]MB = MP = 1/2AB[/TEX]
=> [TEX]\widehat{MBP} = \widehat{MPB} (1)[/TEX]
lại có: [TEX]\widehat{MBP} = \widehat{PCD} (2)[/TEX] ( gnt cùng chắn cung AD)
mà [TEX]\widehat{MPB} = \widehat{DPQ} (3)[/TEX] (đối đỉnh)
từ (1) (2) và (3) => [TEX]\widehat{PCD} = \widehat{DPQ}[/TEX]
xét [TEX]\triangle \ DPQ[/TEX] và [TEX]\triangle \ DCP[/TEX] có:
[TEX]\widehat{PCD} = \widehat{DPQ}[/TEX] (cmt)
[TEX]\widehat{PDC}[/TEX] chung
=> [TEX]\triangle \ DPQ[/TEX] đồng dạng [TEX]\triangle \ DCP[/TEX]
=> [TEX]\widehat{PQD} = \widehat{DPC} = 90^0[/TEX]
=> [TEX]MP \perp \ DC[/TEX] (dpcm)

 

[baby_1995]

c) từ [TEX]O[/TEX] hạ [TEX]OH[/TEX] vuông với [TEX]DC[/TEX] mà [TEX]MP[/TEX] vuông với [TEX]DC[/TEX] => [TEX]OH // MP (1)[/TEX]
nối [TEX]PH[/TEX] tương tự như câu [TEX](b)[/TEX] cm [TEX]PH[/TEX] vuông với [TEX]AB[/TEX] lại có [TEX]OM[/TEX] vuông với [TEX]AB[/TEX] ([TEX]M[/TEX] là trung điểm của [TEX]AB[/TEX]) => [TEX]MO//PH (2)[/TEX]
từ [TEX](1) (2)[/TEX] => [TEX]PMOH[/TEX] là hình bình hành => [TEX]MO = PH (I)[/TEX]
tam giác [TEX]DPC[/TEX] vuông tại [TEX]P[/TEX] có[TEX] PH [/TEX]là trung tuyến ( [TEX]OH[/TEX] vuông với [TEX]DC[/TEX] => [TEX]DH = HC[/TEX]) => [TEX]PH = 1/2 DC (II)[/TEX]
từ [TEX](I) (II)[/TEX] => [TEX]MO = 1/2 DC[/TEX] hay là [TEX]2MO = DC[/TEX] (dpcm)