những bài toán tổng hợp

[nguyenphuongthao28598]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, CMR
$(a-b)^5 + (b-c)^5 + (c-a)^5$ chia hết cho 30
2,Tìm x,y,z thỏa mãn
$x/y+z+1= y/x+z+1=z/x+y-z= x+y+z$
3, Phân tích
$(x+y+z)^5 - x^5 - y^5- z^5$
4, Cho $a+b+c=0$ và $x+y+z=0$ và $a/x + b/y + c/z = 0$
CMR $ax^2 + by^2+ cz^2 =0$

CỐ GẮNG LÀM GIÚP MÌNH SỚM NHA CÁC BẠN MAI MINH CẦN GẤP RỒI THANKS NHIỀU

 

[maikhaiok]

1, CMR
$(a-b)^5 + (b-c)^5 + (c-a)^5$ chia hết cho 30
2,Tìm x,y,z thỏa mãn
$x/y+z+1= y/x+z+1=z/x+y-z= x+y+z$
3, Phân tích
$(x+y+z)^5 - x^5 - y^5- z^5$
4, Cho $a+b+c=0$ và $x+y+z=0$ và $a/x + b/y + c/z = 0$
CMR $ax^2 + by^2+ cz^2 =0$

CỐ GẮNG LÀM GIÚP MÌNH SỚM NHA CÁC BẠN MAI MINH CẦN GẤP RỒI THANKS NHIỀU

a, MÌnh "ko bik" mấy cái dạng này đang ôn cấp tốc. Nhưng mình nghĩ thì thế này.
$(a-b)^5 + (b-c)^5 + (c-a)^5$$=-5(a-b)(b-c)(c-a)(ab+bc+ca- a^2-b^2-c^2)$

b, Chịu

c, Đề còn thiếu a,b,c,x,y,z phải là các số khác 0
Theo bài ra:
(a+b+c)(ax+by+cz)=0
[TEX]\Leftrightarrow a^2x+b^2y+c^2z+ab(x+y)+ac(x+z)+bc(y+z)=0[/TEX]
Do x+y+z=0 suy ra x+y=-z ; x+z=-y ; y+z=-x thay vào đẳng thức trên ta được

[TEX]a^2x+b^2y+c^2z-abz-act-bcx=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2x+b^2y+c^2z-abc(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c})=0[/TEX]
mà [TEX]\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c})=0[/TEX]
suy ra [TEX]a^2x+b^2y+c^2z=0[/TEX]

 

[p3diuhamchoi]

Các bạn xem thử mình giải có đúng không nhé, góp ý giúp mình với:
3. (x+y+z)^5-x^5-y^5-z^5
=[(x+y)+z]^5-x^5-y^5-z^5
=(x+y)^5+5(x+y)^4z+10(x+y)^3z^2+10(x+y)^2z^3+5(x+y)z^4+z^5-x^5-y^5-z^5
=(x+y)^5+5(x+y)^4z+10(x+y)^3z^2+10(x+y)^2z^3+5(x+y)z^4-x^5-y^5
=(x+y)^5+5(x+y)^4z+10(x+y)^3z^2+10(x+y)^2z^3+5(x+y)z^4-(x+y)(X^5-x^4y+x^3y^2-X^2y^3+xy^4-y^5)
=(x+y)[(x+y)^4+5(x+y)^3z+10(x+y)^2z^2+10(x+y)z^3+5z^4-x^5+x^4y-x^3y^2+x^2y^3-xy^4+y^5]
mình chỉ phân tích được tới đó thôi, phần còn lại mong các bn góp ý thêm....................