Những bài toán phân số

[tettrungthu17896]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải giùm em mấy bài toán phân số này với
1)So sánh S với 2,biết rằng
[TEX]S=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{9}+...\frac{1}{45}[/TEX]
2)Chứng minh rằng
[TEX]\frac{1}{3}+\frac{1}{7}+\frac{1}{13}+\frac{1}{21}+\frac{1}{31}+\frac{1}{43}+\frac{1}{57}+\frac{1}{73}+\frac{1}{91}<1[/TEX]
3)So sánh S với 1
[TEX]S=\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{1000}[/TEX]

 

[0973573959thuy]

Bài 3 : So sánh S với 1.
Hình như đề sai bạn à. Theo mình nghĩ thì [TEX]\frac{1}{1000}[/TEX] phải đổi thành [TEX]\frac{1}{100}[/TEX] mới làm được.

S = [TEX]\frac{1}{4} + \frac{1}{9} + \frac{1}{16} + \frac{1}{25} + ... + \frac{1}{100}[/TEX]

\Rightarrow S = [TEX]\frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \frac{1}{5^2} + ... + \frac{1}{10^2} [/TEX]
Mà : [TEX]\frac{1}{2^2} < \frac{1}{1.2}[/TEX]

[TEX]\frac{1}{3^2} < \frac{1}{2.3}[/TEX]

[TEX]\frac{1}{4^2} < \frac{1}{3.4}[/TEX]

[TEX]\vdots[/TEX]

[TEX]\frac{1}{100 ^2} < \frac{1}{99.100}[/TEX]

\Rightarrow S < [TEX]\frac{1}{1.2} + \frac{ 1}{2.3} \frac{1}{3.4} + ... + \frac{1}{99. 100} = 1 - \frac{1}{2} [/TEX] + [TEX]\frac{1}{2} - \frac{1}{3}+ \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{99} - \frac{1}{100} = 1 - \frac{1}{100} = \frac{99}{100} < 1[/TEX]

\Rightarrow S < 1

 

[chienkute_1999]

1,

[TEX]\frac{S}{3}[/TEX][TEX]=\frac{1}{3}[/TEX][TEX]+\frac{1}{6}[/TEX][TEX]+\frac{1}{9}+...[/TEX][TEX]+\frac{1}{42}[/TEX]

[TEX]S -[/TEX] [TEX]\frac{S}{3}[/TEX][TEX]=1-\frac{1}{45} < 1[/TEX]

 

[braga]

[TEX]\fbox{2}.[/TEX]

[TEX]A=\frac{1}{3}+\frac{1}{7}+\frac{1}{13}+\frac{1}{21}+ \frac{1}{31}+\frac{1}{43}+\frac{1}{57}+\frac{1}{73 }+\frac{1}{91}[/TEX]

[TEX]A=\frac{1}{1.2+1}+\frac{1}{2.3+1}+\frac{1}{3.4+1}+................+\frac{1}{9.10+1}[/TEX]

[TEX]A<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+................+\frac{1}{9.10}[/TEX]

[TEX]A<1-\frac{1}{10}<1(dpcm)[/TEX]

 

[chienhopnguyen]

Bài 3 : So sánh S với 1.
Hình như đề sai bạn à. Theo mình nghĩ thì [TEX]\frac{1}{1000}[/TEX] phải đổi thành [TEX]\frac{1}{100}[/TEX] mới làm được.

S = [TEX]\frac{1}{4} + \frac{1}{9} + \frac{1}{16} + \frac{1}{25} + ... + \frac{1}{100}[/TEX]

\Rightarrow S = [TEX]\frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \frac{1}{5^2} + ... + \frac{1}{10^2} [/TEX]
Mà : [TEX]\frac{1}{2^2} < \frac{1}{1.2}[/TEX]

[TEX]\frac{1}{3^2} < \frac{1}{2.3}[/TEX]

[TEX]\frac{1}{4^2} < \frac{1}{3.4}[/TEX]

[TEX]\vdots[/TEX]

[TEX]\frac{1}{100 ^2} < \frac{1}{99.100}[/TEX]

\Rightarrow S < [TEX]\frac{1}{1.2} + \frac{ 1}{2.3} \frac{1}{3.4} + ... + \frac{1}{99. 100} = 1 - \frac{1}{2} [/TEX] + [TEX]\frac{1}{2} - \frac{1}{3}+ \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{99} - \frac{1}{100} = 1 - \frac{1}{100} = \frac{99}{100} < 1[/TEX]

\Rightarrow S < 1

mình cũng
giống ý kiến
của bạn này
nè!kết quả là:S<1