Những bài toán khó đố ai giải được

[tuatprohd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:
Cho a,b,c > 0 thoả mãn : [TEX]\sqrt{a} + \sqrt{b} - \sqrt{c} = \sqrt{a + b - c}[/TEX].Chứng minh:[TEX]\sqrt[2010]{a}[/TEX] + [TEX]\sqrt[2010]{b} - \sqrt[2010]{c} = \sqrt[2010]{a + b - c}[/TEX]
Câu 2 :
Cho tam giác ABC.Trên cạnh AC lấy điểm P tuỳ ý (P khác A,C). Trên tia đối của tia CB lấy E. AE giao BP tại M; CM giao AB tại D; DE giao BM tại Q.
Chứng minh [TEX]\frac{PB}{PM} = \frac{QB}{QM}[/TEX]
Câu 3
Chứng minh rằng Nếu tích một nghiệm của phương trình [TEX]x^2 + ax + 1 = 0[/TEX] và một nghiệm nào đó của phương trình [TEX]x^2 + bx + 1 = 0[/TEX] là nghiệm của phương trình [TEX]x^2 + abx + 1 = 0[/TEX] thì [TEX]\frac{4}{a^2b^2} - \frac{1}{a^2} - \frac{1}{b^2} = 2[/TEX]

 

[pekuku]

bài 3 trong sách bồi dưỡng hsg đại số thcs có nè
trang 56 í

 

[tuatprohd]

bài 3 trong sách bồi dưỡng hsg đại số thcs có nè
trang 56 í

Thật hok ha? bạn sao tớ hok thấy nhỉ có phaỉ là quyển "Toán bồi dưỡng học sinh giỏi phổ thông thcs - Đại số" không hả bạn ơi........................

 

[pekuku]

ko, quyển :chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán THCS í (nguyễn vũ thanh)
phần về viet

 

[tuatprohd]

Bạn gì ơi bạn có thể giải giúp hộ tớ không , tớ đang cần gấp.........................

 

[pekuku]

gọi [TEX]a_1, b_1[/TEX] lần lượt là nghiệm của pt [TEX]x^2+ax+1=0 , x^2+bx+1=0[/TEX]
sao cho[TEX] a_1b_1[/TEX] là nghiệm của pt[TEX]x^2+abx+1=0[/TEX]
theo viét
[TEX]a_1+\frac{1}{a_1}=-a (1)[/TEX]
[TEX]b_1+\frac{1}{b_1}=-b(2)[/TEX]
[TEX]a_1b_1+\frac{1}{a_1b_1}=-ab(3)[/TEX]
từ (1) và (2) [TEX] a_1b_1+\frac{1}{a_1b_1}+\frac{a_1}{b_1}+\frac{b_1}{a_1}=ab[/TEX]
so sánh với (3) ta được [TEX]\frac{a_1}{b_1}+\frac{b}{a}=2ab(4)[/TEX]
mặt khác từ (1) và (2) ta có
[TEX]{a_1}^2+\frac{1}{a^2}=a^2-2[/TEX]
và [TEX]{b_1}^2+\frac{1}{b_1}^2}={b}^2-2[/TEX]
suy ra[TEX] {a_1}^2{b_1}^2+\frac{1}{{a_1}^2{b_1}^2}+\frac{{a_1}^2}{{b_1}^2}+\frac{{b_1}^2}{{a_1}^2}=({a}^2-2)({b}^2-2)(5)[/TEX]
từ(3) suy ra suy ra[TEX] {a_1}^2{b_1}^2+\frac{1}{{a_1}^2{b_1}^2}={a}^2{b}^2-2[/TEX]
từ (5) và (6) suy ra[TEX] \frac{{a_1}^2}{{b_1}^2}+\frac{{b_1}^2}{{a_1}^2}=({a}^2-2)({b}^2-2)-({a}^2{b}^2-2) (7)[/TEX]
từ (4 ) và (7) suy ra [TEX]4{a}^2{b}^2=({a}^2-2)({b}^2-2)=a^2b^2+2+2[/TEX]
suy ra dpcm
nhớ thanks nha bạn