Những bài toán cực khó đây

[nhocphuc_pro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho [tex]2x/3=3y/4=4z/5[/tex] và [tex]x+y+z=49[/tex]. Khi đó x+2y-3z

Bài 2: Cho 3 số a,b,c đôi một khác nhau [tex]a+b/a-b=c+a/c-a[/tex] Khi đó [tex]a^2 -bc= ?[/tex]

Bài 3: Cho 3 tỉ số bằng nhau [tex]a/b+c=b/c+a=c/a+b[/tex] Nếu a+b+c khác 0 thì tổng của 3 tỉ số trên là ?

Bài 4: Số lớn nhất trong các số [tex]a,b,c ,d =3:4:5:6[/tex] và [tex]a+b+c+d=3,6[/tex] là ? Biết [tex]a/b=c/d[/tex]

Giải dùng mình nhé mấy bài này ở trong violympic à

Mod edit . chú ý latex, học gõ latex tại đây: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=4917

 

[braga]

Bài 2: Cho 3 số a,b,c đôi một khác nhau [TEX]a+b/a-b=c+a/c-a[/TEX] Khi đó [TEX]a^2 -bc=?[/TEX]

Bài 3: Cho 3 tỉ số bằng nhau [TEX]a/b+c=b/c+a=c/a+b[/TEX] Nếu a+b+c khác 0 thì tổng của 3 tỉ số trên là ?

Bài 2: [TEX]\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a} \Rightarrow \frac{a+b}{a-b}+1=\frac{c+a}{c-a}+1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{a+b+a-b}{a-b}=\frac{c+a+c-a}{c-a}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{2a}{a-b}=\frac{2c}{c-a}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 2a(c-a)=2c(a-b)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 2ac-2a^2=2ca-2bc[/TEX]

[TEX]\Rightarrow -2a^2=-2bc[/TEX]

[TEX]\Rightarrow a^2=bc \Rightarrow a^2-bc=0[/TEX]

Bài 3: Ta có: [TEX]\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}[/TEX]

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

[TEX]\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\frac{a+b+c}{2a+2b+2c}=\frac{1}{2}[/TEX]

 

[mr_cross_fire]

Các bài trên trong violympic thì phải.
Mình cũng dang thi đây nhưng muốn 300đ mà chưa được.

Bài 1:
Ta có:
[TEX]\frac{2x}{3}=\frac{3y}{b}=\frac{4z}{5}[/TEX]


=>[TEX]\frac{2x}{3.12}=\frac{3y}{4.12}=\frac{4z}{5.12}=\frac{x}{18}=\frac{y}{16}=\frac{z}{15}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]\frac{x+y+z}{18+16+15}=\frac{49}{49}=1[/TEX]

\Rightarrow x+2y-3z=18+32-45=5

 

[harrypham]

Bài 3: Ta có: [TEX]\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}[/TEX]

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

[TEX]\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\frac{a+b+c}{2a+2b+2c}=\frac{1}{2}[/TEX]

Bài này bạn mới chỉ nói được nếu [TEX]a+b+c \neq 0[/TEX], còn [TEX]a+b+c=0[/TEX] thì [TEX]\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=-1[/TEX].

 

[braga]

Bài 1: Cho [TEX]2x/3=3y/4=4z/5[/TEX] và x+y+z=49. Khi đó x+2y-3z

[TEX]\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}[/tex] [tex]=\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}=\frac{z}{\frac{5}{4}}[/TEX]

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

[TEX]\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}=\frac{z}{\frac{5}{4}}=\frac{x+y+z}{\frac{3}{2}+\frac{4}{3}+\frac{5}{4}}=\frac{49}{\frac{49}{12}}=12[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x=12.\frac{3}{2}=18[/TEX]

[TEX]\Rightarrow y=12.\frac{4}{3}=16[/TEX]

[TEX]\Rightarrow z=12.\frac{5}{4}=15[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x+2y-3z=18+16.2-15.3=50-45=5[/TEX]

 

[ngocanhs2kp]

Bài 3: Cho 3 tỉ số bằng nhau [tex]\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{b+a}[/tex] Nếu a+b+c khác 0 thì tổng của 3 tỉ số trên là ?

Ta có
[tex]\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{b+a}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b}{c}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{b+c}{a}+1=\frac{c+a}{b}+1=\frac{a+b}{c}+1[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{c}[/tex]
[tex]\Rightarrow a=b=c[/tex]
hoặc a+b+c=0( mà theo đầu bài a=b=c khác 0 nên loại)
+ a=b=c \Rightarrow ...... tự tính ra


Mod edit . chú ý công thức phải được kẹp trong thẻ [TEX][/B][/COLOR][/TEX]