những bài toán chọn lọc

[01263812493]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1\ Chứng minh rằng: [TEX]11^{100} - 1 [/TEX]chia hết cho 1000

2\Chứng minh rằng : [TEX] \frac{1}{x} + \frac{1}{y}+\frac{1}{z}>\frac{18}{xyz +2}[/TEX] bik x,y,z >0 và x+y+z=1

3\ Cho [TEX]x+y=1 \ ; \ \ x^3 + y^3 =a \ \ \ ; \ x^5 + y^5 =b[/TEX]
C/m: 5a(a+1)=9b+1
4\Cho [TEX]x=\frac{2b^2 - a^2 + c^2}{3a}; y=\frac{2a^2 - b^2 + c^2}{3b}[/TEX]

tính [TEX]\frac{x+a}{y+a}[/TEX]
5\ cho đa thức: A=(x+y)(y+z)(x+z) + xyz. C\m rằng nếu x+y+z chia hết cho 6 thì A-3xyz cũng chia hết cho 6

6\ cho a,b,c là các số hữu tỉ # nhau từng đôi 1
Tính :B=[TEX]\frac{1}{(a-b)^2} + \frac{1}{(b-c)^2} + \frac{1}{(c-a)^2}[/TEX]

7\ Cho abc=1 và [TEX] a^3 >36[/TEX]
C\m [TEX]\frac{a^2}{3} + b^2 + c^2 > ab +ac +bc[/TEX]

8\CMR với mọi n là số tự nhin ta lun coa':
[TEX] \frac{1}{n+1} + \frac{1}{n+2} + \frac{1}{n+3} +......+ \frac{1}{2n-1} + \frac{1}{2n} > \frac{1}{2}[/TEX]

9\còn vài bài pt đa thức tnt:
a\ [TEX] a^3 + b^3 +c^3 -a(b-c)^2 -b(a-c)^2 - c(a-b)^2 [/TEX]

b\ [TEX](x+1)^4 + (x^2 + x+1)^2 [/TEX]

c\ [TEX] x^5 + x^4 -x^3 +x^2-x+2 [/TEX]

d\ [TEX] x^5 - x^4 -x^3 -x^2 -x-2 [/TEX]

ai làm dc thì gúp mình mình thanks nhìu

 

[th1104]

1\ Chứng minh rằng: (11^100) - 1 chia hết cho 1000

Bài này tách 11 = 10 +1 rồi thay vào

áp dụng hằng đẳng thức [TEX](a+b)^n[/TEX] ta sẽ cm đc

 

[th1104]

Bài này tách 11 = 10 +1 rồi thay vào

áp dụng hằng đẳng thức [TEX](a+b)^n[/TEX] ta sẽ cm đc

Ta có : [TEX](10 + 1)^{100} - 1[/TEX]

= [TEX]10^{100} + 10^{99} + ... + 10^2 + 10 + 1 - 1[/TEX]

Ơ hay cái này ko chia hết cho 100 ????

sao vậy nhỉ ???

 

[th1104]

5\ cho đa thức: A=(x+y)(y+z)(x+z) + xyz. C\m rằng nếu x+y+z chia hết cho 6 thì A-3xyz cũng chia hết cho 6

Thực sự là toàn bài khó thui à

Ta có:

[TEX]x + y + z \vdots 6 [/TEX]

\Rightarrow [TEX]x + y+ z = 6k[/TEX]

\Rightarrow [TEX]x + y = 6k - z[/TEX] (tương tự vs y + z và z +x )

\Rightarrow [TEX]A = (6k -x)(6k-z)(6k - y) + xyz[/TEX]

[TEX]= 192 k^3 - 36k^2y - 36k^2 x + 36kxy - 36k^2z + 6kyz + 6kxz -xyz + xyz[/TEX]

\Rightarrow[TEX] A - 3xyz = 192 k^3 - 36k^2y - 36k^2 x + 36kxy - 36k^2z + 6kyz + 6kxz -3xyz[/TEX]

đến đây ai làm tiếp hộ em cái 3xyz chia hết cho 6 ko hả cả nhà ???

 

[bboy114crew]

cai 3xyz chia het cho 6 dễ thui mà
xét theo chẵn lẻ !
vì x+y+z chia hết cho 6 nên x+y+z chia hết cho 2
x+y+z là số chẵn nên một trong ba số x,y,z la số chẵn
hoặc cả ba số x,y,z đều là số chẵn
suy ra 3xyz chia hết cho 2 mà 3xyz chia hết cho 3 nên 3xyz chia hết cho 6

 

[le_tien]

Lựa bài dễ nhất làm

[TEX]\frac{1}{n+1} + \frac{1}{n+2} + .... + \frac{1}{2n} > \frac{1}{2}[/TEX]

Ta có:

[TEX]\frac{1}{n+1} > \frac{1}{n + n} = \frac{1}{2n}[/TEX]

[TEX]\frac{1}{n+2} > \frac{1}{2n}[/TEX]

[TEX]..................................[/TEX]

[TEX]\frac{1}{2n} = \frac{1}{2n}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{1}{n+1} + \frac{1}{n+2} + .... + \frac{1}{2n} > \frac{1}{2n} + \frac{1}{2n} + ......+ \frac{1}{2n} = \frac{n}{2n} = \frac{1}{2} [/TEX]

 

[quan8d]

bài 1 mà ko có ai giải được ư ?
ta có : 11^100 -1 = ( 11-1 )( 11^99 + 11^98 +....+11+1)
= 10.[ 11^95.(11^4 +11^3 +11^2+11+1) +11^90.( 11^4 +11^3 +11^2 +11+1)+...+(11^4 +11^3 +11^2 +11+1)
=10.16105.(11^95 +11^90 +...+11^5 +11^0)
=161050.M
Mặt khác : M=11^95 +11^90 +...+11^0 có (95 - 0)/5 +1 = 20 sô nên :
M=...1+...1+......+...1+1=....20 chia hết cho 20
nên 161050.M chia hết cho 161050.20=3321000
suy ra 11^100 -1 chia hết cho 1000

 

[01263812493]

bạn ởi đâu phải khoảng cách mỗi [TEX] 11^{95} +11^{90} +...+11^0 [/TEX] là 5 đâu mà bạn chia cho 5

 

[01263812493]

tính số số hạng trong một tổng

= (số cuối trừ số đầu)/khoảng cách mỗi số hạng sau đó rồi cộng 1 chứ có zụ j` mà cách số mũ bao nhiu là chia bấy nhiu thế ha~ bạn

 

[le_tien]

bài 1 mà ko có ai giải được ư ?
ta có : 11^100 -1 = ( 11-1 )( 11^99 + 11^98 +....+11+1)
= 10.[ 11^95.(11^4 +11^3 +11^2+11+1) +11^90.( 11^4 +11^3 +11^2 +11+1)+...+(11^4 +11^3 +11^2 +11+1)
=10.16105.(11^95 +11^90 +...+11^5 +11^0)
=161050.M
Mặt khác : M=11^95 +11^90 +...+11^0 có (95 - 0)/5 +1 = 20 sô nên :
M=...1+...1+......+...1+1=....20 chia hết cho 20
nên 161050.M chia hết cho 161050.20=3321000
suy ra 11^100 -1 chia hết cho 1000

Làm sao anh biết M chia hết cho 20, có 20 số tận cùng = 1 thì chắc chắn chia hết cho 10 thôi ... còn chia hết cho 20 thì hên xui

 

[kutekiller]

bai nay ai bik tra loi jup thanks nhiu
Cho a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,ac+bd=0
CM:ab+cd=0

 

[binhphuong11]

ông lấy ac.1+bd.1=0 thay a^2+b^2=1 va` c^2+d^2=1 vào mà tụ k bjk đúng k nha

 

[kutekiller]

sách tui có bài này zỏi làm thử coi!
Gọi p là số đo nửa chu vi của 1 tam giác và a,b,c là cạnh của tam giác.Hãy tìm 1 tam giác để : a/p-a + b/p-b + c/p-c đạt gtnn

 

[816554]

1\ Chứng minh rằng: [TEX]11^{100} - 1 [/TEX]chia hết cho 1000

ta có [TEX]11 \equiv 1 (mod 1000)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] 11^{1000} \equiv 1^ {1000} (mod 1000)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]11^{1000} \equiv 1 (mod 1000)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]11^{100} - 1 [/TEX]chia hết cho 1000

 

[01263812493]

ah` cách này thì mình bik oi`

nhưng ý mình là muốn làm theo cách hằng đẳng thức hay lũy thừa j` đó.

còn cách bạn thì wa' dễ oi`

nhưng dù sao cung~ thanks bạn

 

[ngojsaoleloj8814974]

1\ Chứng minh rằng:

6\ cho a,b,c là các số hữu tỉ # nhau từng đôi 1
Tính :B=[TEX]\frac{1}{(a-b)^2} + \frac{1}{(b-c)^2} + \frac{1}{(c-a)^2}[/TEX]

7\ Cho abc=1 và [TEX] a^3 >36[/TEX]
C\m [TEX]\frac{a^2}{3} + b^2 + c^2 > ab +ac +bc (1)[/TEX]

Bài 6 xem lại đề đi: không có dữ kiện gì sao mà tính B được. Đừng nói với m` là
[TEX]B=(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a})^2[/TEX]
Nếu vậy thì CM nó là 1 số chính phương thì đúng hơn.

7,
[TEX](1)\Rightarrow \frac{a^2}{3}+b^2+c^2-ab-bc-ca >0[/TEX]
[TEX] \Rightarrow (\frac{a}{2}-b-c)^2+\frac{a^2}{12}-3bc>0[/TEX]
[TEX] \Rightarrow (\frac{a}{2}-b-c)^2+\frac{a^2}{12}-\frac{3}{a}[/TEX]
[TEX]( abc=1 \Rightarrow bc=\frac{1}{a})[/TEX]
Mà ta lại có :
[TEX]\frac{a^2}{12}-\frac{3}{a}=\frac{a^3-36}{12a}>0[/TEX]
(vì [TEX]a^3>36[/TEX] và mẫu số dương)
\Rightarrow ĐPCM

 

[01263812493]

bài 6 đề thế đấy bạn - hok sai đâu

còn bài 7 chak bạn làm đúng oi` thanks nha

 

[kudosasuke]

ta có A=(x+y+z)(xy+xz+yz) [sau khi phân tích]
vì x+y+z chia het cho 6 =>A chia het cho 6
vì 3xyz chia het cho 6
=>A-3xyz chia het cho 6