Những bài toán "bí" ^^

[neverquit]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Chứng minh rằng nếu a>b>c thì [tex] 2a^3 - 12ab + 12b^2 + 1 \geq 0 [/tex]
2. Chứng minh rằng [tex] Q = 4a^4 + 4a^3 - 3a^2 - 2a + 1 \geq 0 [/tex] với a là số thực tùy ý
3. Chứng minh rằng [tex] P= \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} +...- \frac{1}{2005 }+ \frac{1}{2006} < \frac{2}{5} [/tex]

 

[ohmymath]

1. Chứng minh rằng nếu a>b>c thì [tex] 2a^3 - 12ab + 12b^2 + 1 \geq 0 [/tex]
2. Chứng minh rằng [tex] Q = 4a^4 + 4a^3 - 3a^2 - 2a + 1 \geq 0 [/tex] với a là số thực tùy ý
[/tex]

Lâu rùi ko post bài. Post 1 phát cho sướng.......................
1; [TEX]a^3+a^3+1\geq 3a^2[/TEX]
[TEX]3a^2+12b^2\geq 12ab[/TEX]
~>đpcm
Dấu bằng khi a=1; b=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]
2; Phân tích cái đa thức đó thành nhân tử ta được:
[tex] Q = 4a^4 + 4a^3 - 3a^2 - 2a + 1 =(a+1)^2(2a-1)^2\geq 0 [/tex]
Còn bài 3 mình đọc ở đâu nhưng quên béng mất rùi :">

P/S: Mọi người tham gia ủng hộ pic số học của mình cái. Dạo này mình bận; nhưng nên chỉ cố gắng lên thanks mọi người thui.