Những bài toán 2

[triminhdo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1.
Cho hệ PT [TEX]\left{\begin{mX + 4Y = m^2 +4}\\{X + (m+3)Y = 2m+3}[/tex]
Tìm giá trị của m để hệ có vô số nghiệm
Bài 2.
Chứng minh với mọi m khác 0
1/PT [tex]X^4 - 4m^2X^2 + m^4 = 0[/tex] luôn có 4 nghiệm phân biệt
2/PT [tex]X^4+ 4m^2X^2 - m^4 = 0[/tex] có đúng 2 nghiệm phân biệt
Bài 3.
Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB và dây cung CD vuông góc với AB tại F.Trên cung nhỏ BC lấy điểm M bất kì,giả sử AM cắt CD ở E.
1/CM [tex]\widehat{ACD} = \widehat{AMC}[/tex]
2/CM khi m thay đổi trên cung nhỏ BC,tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEM luôn thuộc 1 đường thẳng cố định
3/Cho biết [tex]AF=x[/tex],[tex]AB=2R[/tex].Tính diện tích tứ giác [tex]ACBD[/tex]
Bài 4.
1/Giải hệ PT [tex]\left{\begin{X^2 - 3XY + 2Y^2 + X - Y=0}\\{X^2 - 2XY + Y^2 - 5X + 7Y=0}[/tex]
2/Tìm giá trị nhỏ nhất P=[tex]\frac{-3X^2 + 4XY}{X^2 + Y^2}[/tex]

 

[nhockthongay_girlkute]

Bài 2.
Chứng minh với mọi m khác 0
1/PT [tex]X^4 - 4m^2X^2 + m^4 = 0[/tex] luôn có 4 nghiệm phân biệt\Rightarrow
2/PT [tex]X^4+ 4m^2X^2 - m^4 = 0[/tex] có đúng 2 nghiệm phân biệt

1, đặt [TEX]x^2=t[/TEX]([TEX]t\ge\0[/TEX]) ta có ft [TEX]t^2-4m^2t+m^4=0[/TEX](*)
[TEX]\triangle\[/TEX]'=[TEX](2m^2)^2-m^4[/TEX]
=[TEX]3m^4>0[/TEX]vs mọi m#0(1)
áp dụng hệ thức viet ta có [TEX]\left{t_1+t_2=4m^2>0}(2)\\{t_1t_2=m^4>0}(3)[/TEX]
từ (1);(2)&(3)ft (*) luôn có luôn có 2 nghiệm dương
vậy ft đã cho luôn có 4 nghiệm phân biệt vs mọi m#0
2, làm tương tự cm phương trình trung gian luôn có 2 nghiệm trái dấu >> đpcm