nhức đầu với số phức này quá trời

H

hoanghondo94


Câu 1 : tớ mới gặp dạng tìm n để số đó là số ảo hoặc số thực thôi chứ chưa thấy kiểu này ( tìm sao được nhỷ , :M09: )

cho [TEX]z+\frac{1}{z}=1[/TEX] , tính [TEX]T=z^{99}+\frac{1}{z^{99}}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ta có :

[TEX]z+\frac{1}{z}=1 \Leftrightarrow z^2-z+1= 0 \Leftrightarrow\[z=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}=cos \frac{\pi }{3}+isin\frac{\pi }{3} \\ z=\frac{1-\sqrt{3}i}{2}=cos \frac{-\pi }{3}+isin\frac{-\pi }{3} [/TEX]


- Với [TEX]z=co s \frac{\pi }{3}+isin\frac{\pi }{3} [/TEX]

[TEX]T= \left ( co s \frac{\pi }{3}+isin\frac{\pi }{3}\right )^{99}+\left ( \frac{1}{co s \frac{\pi }{3}+isin\frac{\pi }{3}} \right )^{99} \\\\=\left ( co s \frac{\pi }{3}+isin\frac{\pi }{3}\right )^{99}+\left ( co s \frac{\pi }{3}- isin\frac{\pi }{3}\right )^{99}=\left ( co s \frac{\pi }{3}+isin\frac{\pi }{3}\right )^{99}+\left ( co s \frac{-\pi }{3}+isin\frac{-\pi }{3}\right )^{99}\\\\= \left ( co s\frac{99\pi}{3}+i si n\frac{99\pi}{3} \right )+\left ( co s \frac{-99\pi}{3}+i si n\frac{-99\pi}{3} \right )=-2[/TEX]

;););););););););)
 
Last edited by a moderator:
L

lovellythuc1993

Ừm....bài này không khó đâu bạn à, nếu bạn để ý chút xíu là được thôi.
Sau đây mình sẽ trình bày một cách chi tiết cho bạn dễ hiểu hak :p:p
Đề bài cho :
latex.php
(1) , tính
latex.php
(2)
(1) cho ta hai nghiệm phức là :
[TEX]z_1 = \frac{1+\sqrt{3}i}{2}[/TEX]
và [TEX]z_2 = \frac{1-\sqrt{3}i}{2}[/TEX]
+ Ừm.....Để ý nha : [TEX]z_1^3[/TEX] = [TEX](\frac{1+\sqrt{3}i}{2})^3[/TEX] = -1(3) và [TEX]z_2[/TEX] cũng vậy
Xuất phát từ ý tưởng này mình biến đổi (2) về dạng :
T = [TEX](z^3)^33 + \frac{1}{(z^3)^33}[/TEX] (4)
Thế [TEX]z_1 ; z_2[/TEX] lần lượt sẽ có kết quả là [TEX]T_1 = -2[/TEX] và [TEX]T_2 = -2[/TEX]
Vậy [TEX]T = T_1 + T_2[/TEX] = -4
:p:p:p
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom