Toán 10 [Nhóm tự học] Bất phương trình

[nguoianhtinhthan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu $1.1. \\\\ \sqrt{3x^2+13x+4}+2-x \geq 0$

Câu $1.2. \\\\ \sqrt{x^2-x-12}< 7-x$

Câu $1.3. \\\\ \sqrt{5x-1}-\sqrt{x-1}>\sqrt{2x-4}$

Câu $1.4. \\\\ \sqrt{|1-4x|}\geq 2x+1$

Câu $1.5. \\\\ \sqrt{2x+\sqrt{x^2+1}} > x+1$

Câu $1.6. \\\\ |x-2|+|1+2x| \geq 4$

Câu $1.7. \\\\ \dfrac{\sqrt{2(x^2-16)}}{\sqrt{x-3}}+\sqrt{x-3}>\dfrac{7-
x}{\sqrt{x-3}}$

Câu $1.8. \\\\ \sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1} \geq 2x+2$

Câu $1.9. \\\\ (x+1)(x+4)<5\sqrt{x^2+5x+28}$

Câu $1.10. \\\\ \sqrt{7x+7}+\sqrt{7x-6}+2\sqrt{49x^2+7x-42}<181-14x$






Câu $2.1. \\\\ \sqrt{\dfrac{x}{4}+\sqrt{x-4}} \geq 8-x$

Câu $2.2. \\\\ (x+2)\sqrt{9-x^2} \leq x^2-2x-8$

Câu $2.3. \\\\ \dfrac{\sqrt{x}-4x+5}{2-x} \geq 2$

Câu $2.4. \\\\ \dfrac{4x^2}{(1-\sqrt{1+2x})^2} < 2x+9$

Câu $2.5. \\\\ (2x-5)\sqrt{2x^2-5x+2} \leq 0$

Câu $2.6. \\\\ \sqrt{9x^2+16} \geq 2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}$

Câu $2.7. \\\\ 3\sqrt{2+x}-6\sqrt{2-x}+4\sqrt{4-x^2} \leq 10-3x$

Câu $2.8. \\\\ x\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x} \geq 2\sqrt{x^2+1}$

Câu $2.9. \\\\ x+1+\sqrt{x^2-4x+1} \geq 3\sqrt{x}$

Câu $2.10. \\\\ \sqrt{x-1}+x-3 \geq \sqrt{2(x-3)^2+2x-2}$

Câu $2.11. \\\\ x+\dfrac{11}{2x} +2\sqrt{1+\dfrac{7}{x^2}}\leq \dfrac{15}{2}$

Câu $2.13. \\\\ x^3-3x^2+2\sqrt{(x+2)^3} - 6x \geq 0$

 

[nguoianhtinhthan]

Câu 2:

Câu $1.2. \\\\ \sqrt{x^2-x-12}< 7-x$

Câu 2:
\[\begin{array}{l}
\sqrt {{x^2} - x - 12} < 7 - x\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - x - 12 \ge 0\\
7 - x > 0\\
{x^2} - x - 12 < {(7 - x)^2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \in ( - \infty ;3] \cup [4; + \infty )\\
x < 7\\
x < \dfrac{{61}}{{13}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow x \in ( - \infty ;3] \cup [4;\dfrac{{61}}{{13}})
\end{array}\]

 

[nguoianhtinhthan]

Câu 1:

Câu $1.1. \\\\ \sqrt{3x^2+13x+4}+2-x 0$

Câu 1:
$\begin{array}{l}
\sqrt {3{x^2} + 13x + 4} + 2 - x \ge 0\\
\Leftrightarrow \sqrt {3{x^2} + 13x + 4} \ge x - 2\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3{x^2} + 13x + 4 \ge 0\\
x - 2 < 0
\end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l}
3{x^2} + 13x + 4 \ge 0\\
x - 2 \ge 0\\
3{x^2} + 13x + 4 \ge {(x - 2)^2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \in ( - \infty ; - 4] \cup [ - \dfrac{1}{3}; + \infty )\\
x < 2
\end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l}
x \in ( - \infty ; - 4] \cup [ - \dfrac{1}{3}; + \infty )\\
x \ge 2\\
x \in ( - \infty ; - \dfrac{{17}}{2}] \cup [0; + \infty )
\end{array} \right.\\
x \in ( - \infty ; - 4] \cup [ - \dfrac{1}{3};2) \vee [2; + \infty )
\end{array}$

 

[noinhobinhyen]

Cách giải bpt tốt nhất là giải pt rồi lập bảng xét dấu.

câu 3. $\sqrt{5x-1}-\sqrt{x-1}>\sqrt{2x-4}$

TXĐ $D=[2;+\infty)$

Ta xét pt $\sqrt{5x-1}-\sqrt{x-1} = \sqrt{2x-4}$

$\Leftrightarrow \sqrt{5x-1} = \sqrt{x-1}+\sqrt{2x-4}$

$\Leftrightarrow 5x-1 = 3x-5+2\sqrt{(x-1)(2x-4)}$

$\Leftrightarrow x+2 = \sqrt{(x-1)(2x-4)}$

$\Leftrightarrow x^2+4x+4 = 2x^2-6x+4$

$\Leftrightarrow x^2-10x=0$

$\Leftrightarrow x=10$ (do $ x \geq 2$).

Lập bảng xét dấu:

...

cái này mình ko biết lập bảng nên các bạn tự làm nhá.

kết quả :$T = [2;10)$

 

[nghgh_97]

Cách giải bpt tốt nhất là giải pt rồi lập bảng xét dấu.

Cơ sở của phương pháp này là ở đâu?
Bọn mình chưa học về hàm số liên tục bạn à,
nên khi vào lớp làm như bạn thì thầy cô hỏi biết phải trả lời sao đây?

 

[vuhoang_97]

Cơ sở của phương pháp này là ở đâu?
Bọn mình chưa học về hàm số liên tục bạn à,
nên khi vào lớp làm như bạn thì thầy cô hỏi biết phải trả lời sao đây?

có cần liên tục gì đâu bạn.

dấu của bpt chỉ bị ảnh hưởng bởi các nghiệm của pt đó thôi mà.

cách này thây giáo mình dạy từ đầu lớp 10 sử dụng rất nhiều trong các cuộc thi rồi mà cũng ko hại não.

 

[delta_epsilon]

Câu 3:

Câu 3:
$\begin{array}{l}
\sqrt {5x - 1} - \sqrt {x - 1} > \sqrt {2x - 4} \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5x - 1 \ge 0\\
x - 1 \ge 0\\
2x - 4 \ge 0\\
5x - 1 + x - 1 - 2\sqrt {5x - 1} \sqrt {x - 1} > 2x - 4
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 2\\
\sqrt {5x - 1} \sqrt {x - 1} < 2x + 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 2\\
{x^2} - 10x < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 2\\
0 < x < 10
\end{array} \right. \Leftrightarrow x \in [2;10)
\end{array}$

 

[delta_epsilon]

Câu 4:

Câu 4:
$\begin{array}{l}
\sqrt {|1 - 4x|} \ge 2x + 1\\
\Leftrightarrow 2x + 1 < 0 \vee \left\{ \begin{array}{l}
2x + 1 \ge 0\\
|1 - 4x| \ge {(2x + 1)^2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x < - \dfrac{1}{2} \vee \left\{ \begin{array}{l}
x \ge - \dfrac{1}{2}\\
x \le \dfrac{1}{4}\\
1 - 4x \ge 4{x^2} + 4x + 1
\end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l}
x \ge - \dfrac{1}{2}\\
x > \dfrac{1}{4}\\
4x - 1 \ge 4{x^2} + 4x + 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x < - \dfrac{1}{2} \vee \left\{ \begin{array}{l}
- \dfrac{1}{2} \le x \le \dfrac{1}{4}\\
4{x^2} + 8x \le 0
\end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l}
x > \dfrac{1}{4}\\
4{x^2} + 2 \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x < - \dfrac{1}{2} \vee \left\{ \begin{array}{l}
- \dfrac{1}{2} \le x \le \dfrac{1}{4}\\
- 2 \le x \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x < - \dfrac{1}{2} \vee - \dfrac{1}{2} \le x \le 0\\
\Leftrightarrow x \in ( - \infty ; - \dfrac{1}{2}) \cup [ - \dfrac{1}{2};0]
\end{array}$

 

[thuyduong1851998]

Giải các bất phương trình sau:

Bài 5. [TEX]$(2x-5)\sqrt{2x^2-5x+2} \leq 0$[\tex][/SIZE][/FONT][/QUOTE] Câu 5: Do [tex]\sqrt{2x^2-5x+2} \geq 0 [\tex] nên (2x-5)\leq 0 \Leftrightarrow x \leq 5/2 Vậy x \leq 5/2[/TEX]

 

[thuyduong1851998]

Giải các bất phương trình sau:

Bài 5. [TEX]$(2x-5)\sqrt{2x^2-5x+2} \leq 0$[/TEX]

Câu 5:
ĐKXĐ: [tex]2x^2-5x+2 \geq 0 \leftrightarrow x >= 2[/tex] hoặc [tex]x=<1/2[/tex]
Do [TEX]\sqrt{2x^2-5x+2} \geq 0[/TEX] nên (2x-5)\leq 0 \Leftrightarrow x \leq 5/2
Kết hợp với đk, ta có x \leq 5/2
Vậy x \leq 5/2

 

[ngtgt97]

Bài 5:
\[\begin{array}{l}
(2x - 5)\sqrt {2{x^2} - 5x + 2} \le 0\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x - 5 \le 0\\
2{x^2} - 5x + 2 \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le \dfrac{5}{2}\\
x \in ( - \infty ;\dfrac{1}{2}] \cup [2; + \infty )
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x \in ( - \infty ;\dfrac{1}{2}] \cup [2;\dfrac{5}{2}]
\end{array}\]

 

[ngtgt97]

Câu 5:
Do [TEX]\sqrt{2x^2-5x+2} \geq 0[/TEX] nên (2x-5)\leq 0 \Leftrightarrow x \leq 5/2

Vậy x \leq 5/2

Bạn chú ý phải xét điều kiện để biểu thức trong căn có nghĩa trước đã.
Đó là bước đầu tiên để giải các phương trình, bất phương trình có căn bậc chẵn.
Sau đó tìm được $x$ rồi so sánh với điều kiện để căn thức có nghĩa rồi mới kết luận nghiệm được.

 

[nguoianhtinhthan]

có cần liên tục gì đâu bạn.

dấu của bpt chỉ bị ảnh hưởng bởi các nghiệm của pt đó thôi mà.

cách này thây giáo mình dạy từ đầu lớp 10 sử dụng rất nhiều trong các cuộc thi rồi mà cũng ko hại não.

Mình nhớ không nhầm hồi mình còn đi học thì để sử dụng phương pháp xét dấu thì phải học xong hàm số liên tục trước đã.
Phương pháp này dựa trên việc hàm số liên tục thì không đổi dấu trong khoảng giữa các nghiệm của nó.
Hàm không liên tục không có tính chất này

 

[thuyduong1851998]

Giải các bất phương trình sau:

Bài 1. $\sqrt{\dfrac{x}{4}+\sqrt{x-4}} \geq 8-x$
Bài 2. $(x+2)\sqrt{9-x^2} \leq x^2-2x-8$
Bài 3. $\dfrac{\sqrt{x}-4x+5}{2-x} \geq 2$
Bài 4. $\dfrac{4x^2}{(1-\sqrt{1+2x})^2} < 2x+9$
Bài 5. $(2x-5)\sqrt{2x^2-5x+2} \leq 0$

2)
ĐK: [tex]9-x^2 \geq 0 \Leftrightarrow -3\leq x \leq 3[/tex]
Ta có
[tex](x+2)\sqrt{9-x^2} \leq x^2-2x-8[/tex]
[tex] \Leftrightarrow (x+2)\sqrt{9-x^2} \leq (x+2)(x-4)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 0 \leq (x+2)(x-4-\sqrt{9-x^2})[/tex]

Đến đây thì bạn có thể tự giải rồi nhỉ

 

[chaizo1234567]

Đề bài

Câu 2.13
$x^3-3x^2-6x+2\sqrt{(x+2)^3}\geq0$
\Leftrightarrow$x^3+6x^2+12x+8+2\sqrt{(x+2)^3}+1-(9x^2-18x+9)\geq0
\Leftrightarrow(\sqrt{(x+2)^3}+1)^2-(3x-3)^2\geq0$
TH1
$\sqrt{(x+2)^3}+1-3x+3\geq0 ĐK $X\geq\frac{4}{3}$
\sqrt{(x+2)^3}+1+3x-3\geq0$ ĐK $-2\leqX\leq\frac{2}{3}$
Thôi đến đây Xét TH là ra tai hoi phuc tap dài quá nen bạn thông cảm