nhóm toán 95

[matnatinhyeu_1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

BẤT ĐẲNG THỨC
Bài 1:chứng minh các bđt sau:
1)[tex]\frac{1}{10\sqrt{2}}<\frac{1.3.5....99}{2.4.6...100}<\frac{1}{10}[/tex]
2)[tex](1+\frac{1}{1.3}).(1+\frac{1}{2.4}).(1+\frac{1}{3.5})....(1+\frac{1}{1998.2000})<2[/tex]
3)[tex]\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{n^2}<1 , \forall n \epsilon N, n>1[/tex]
Bài 2:cho a,b,c là 3 số tùy ý.chứng minh:
[tex]\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}\geq\sqrt{c^2+ca+a^2}[/tex]
bài 3:gọi a và b là 2 số thực ko âm tùy ý.CMR:
[tex]\forall m, n \epsilon N, n \geq m>1\Rightarrow \sqrt[m]{a^m+b^m}\geq \sqrt[n]{a^n+b^n}[/tex]
Bài 4:cho a,b,c là 3 số thực dương.CMR:
[tex]\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2} \geq\frac{a+b+c}{3}[/tex]
Bài 5:cho a,b,c là 3 số ko âm.CMR:
[tex]\sqrt{a^4+a^2b^2+b^4}+\sqrt{b^4+b^2c^2+c^4}+\sqrt{c^4+c^2a^2+a^4}\geq a\sqrt{2a^2+bc}+b\sqrt{2b^2+ca}+c\sqrt{2c^2+ab}[/tex]
Bài 6:cho a,b,c là các số thực dương.CMR:
[tex]\sqrt{a^2+(1-b)^2}+\sqrt{b^2+(1-c)^2}+\sqrt{c^2+(1-a)^2}\geq \frac{3\sqrt{2}}{2}[/tex]

 

[hamburgergachcua]

bài 1
1)
[TEX]\frac{3}{4}>\frac{2}{3}[/TEX]
[TEX]\frac{5}{6}>\frac{4}{5}[/TEX]
...
=>[TEX]\frac{1.3.5...99}{2.4.6...100}[/TEX]>[TEX]\frac{1.3.5...99}{2.4.6...100}[/TEX]x[TEX] \frac{2.4.6...98}{3.5...99}[/TEX]
=>([TEX]\frac{1.3.5...99}{2.4.6...100}[/TEX])^2>[TEX]\frac{1}{100}[/TEX] thôi chỗ này tự hiểu là cả phân thức bình phương. tớ ko tìm dc kí hiệu đấy ở đâu
=> ĐPCM
phần còn lại tương tự

 

[matnatinhyeu_1995]

BẤT ĐẲNG THỨC

2)[tex](1+\frac{1}{1.3}).(1+\frac{1}{2.4}).(1+\frac{1}{3.5})....(1+\frac{1}{1998.2000})<2[/tex]

[tex]\forall k\epsilon N :1+\frac{1}{k(k+2)}=\frac{(k+1)^2}{k(k+2)}=\frac{k+1}{k}.\frac{k+1}{k+2}[/tex]
[tex]\Rightarrow VT=\frac{2}{1}.\frac{2}{3}.\frac{3}{2}.\frac{3}{4}.\frac{4}{3}.\frac{4}{5}.....\frac{1999}{1998} \frac{1999}{2000} [/tex]
[tex]VT=\frac{1999}{1000}<2[/tex]
[tex]\Rightarrow (dpcm)[/tex]

 

[hamburgergachcua]

bài 2
[TEX]\sqrt[]{a^2-ab+b^2}[/TEX] [TEX]\geq[/TEX] [TEX]\sqrt[]{a^2-2ab+b^2}[/TEX](=/a-b/)
tương tự[TEX]\Rightarrow[/TEX]VT[TEX]\geq[/TEX]/a-b/+/b-c/
thôi ko viết nữa toàn cãi nhau chả học hành gì
chết nãy 97% giờ còn 9%

 

[matnatinhyeu_1995]

BẤT ĐẲNG THỨC

Bài 4:cho a,b,c là 3 số thực dương.CMR:
[tex]\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\geq\frac{a+b+c}{3}[/tex]

LG:Ta thấy:[tex]\frac{a^3-b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3-c^3}{b^2+bc+c^2}+ \frac{c^3-a^3}{c^2+ca+a^2}=a-b+b-c+c-a=0[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+ \frac{c^3}{c^2+ca+a^2}=\frac{b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{c^3}{b^2+bc+c^2}+ \frac{a^3}{c^2+ca+a^2}[/tex]
[tex]\Rightarrow 2(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+ \frac{c^3}{c^2+ca+a^2})=\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}+ \frac{b^3+c^3}{b^2+bc+c^3}+\frac{c^3+a^3}{c^2+ca+a^2}= \frac{(a+b)(a^2-ab+b^2)}{a^2+ab+b^2}+\frac{(b+c)(b^2-bc+c^2)}{b^2+bc+c^2}+ \frac{(c+a)(c^2-ca+a^2)}{c^2+ca+a^2}[/tex]
Mà:[tex]\frac{a^2-ab+b^2}{a^2+ab+b^2}\geq \frac{1}{3}[/tex] (cái này các bạn có thể tự chứng minh dễ dàng )
Tương tự ta cũng có: [tex]\frac{b^2-bc+c^2}{b^2+bc+c^2}\geq \frac{1}{3}[/tex]
[tex]\frac{c^2-ca+a^2}{c^2+ca+a^2}\geq \frac{1}{3}[/tex]
[tex]\Rightarrow 2(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2})\geq \frac{a+b}{3}+\frac{b+c}{3}+\frac{c+a}{3}=\frac{2(a+b+c)}{3}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{a^3}{a^2+ab+b^2} +\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\geq \frac{a+b+c}{3}[/tex]
[tex]\Rightarrow (dpcm) [/tex]

 

[trinhchithanh_1689]

Sai oy!

HAMBOGOGACHCUA làm sai rồi,nếu ko thì làm tiếp đi,chắc chắn là sai nên ko thể làm được

 

[matnatinhyeu_1995]

HAMBOGOGACHCUA làm sai rồi,nếu ko thì làm tiếp đi,chắc chắn là sai nên ko thể làm được

ừm.hôm qua mình xem qua cũng tưởng đúng.giờ xem lại đúng là sai thật.chắc bạn ấy nhầm ý mà.nếu bạn trinhchithanh biết thì làm thử xem nào

 

[matnatinhyeu_1995]

BẤT ĐẲNG THỨC

bài 3:gọi a và b là 2 số thực ko âm tùy ý.CMR:
[tex]\forall m, n \epsilon N, n \geq m>1\Rightarrow \sqrt[m]{a^m+b^m}\geq \sqrt[n]{a^n+b^n}[/tex]

_Nếu a=0 hay b=0 thì ta luôn có dấu "="của BĐT xảy ra.
_Nếu a>0,b>0,vì vai trò của a và b là như nhau nên ta giả sử [tex]b\geq a>0[/tex]
Ta có:[tex]0<\frac{a}{b}<1[/tex],Vì n\geq m nên [tex](\frac{a}{b})^m \geq (\frac{a}{b})^n[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 1+\frac{a^m}{b^m} \geq 1+\frac{a^n}{b^n}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{a^m+b^m}{b^m} \geq \frac{a^n+b^n}{b^n}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (a^m+b^m)^n \geq (a^n+b^n)^m[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt[m]{a^m+b^m} \geq \sqrt[n]{a^n+b^n} [/tex]
[tex]\Rightarrow (dpcm) :) [/tex]

 

[nhockthongay_girlkute]

BẤT ĐẲNG THỨC

Bài 6:cho a,b,c là các số thực dương.CMR:
[tex]\sqrt{a^2+(1-b)^2}+\sqrt{b^2+(1-c)^2}+\sqrt{c^2+(1-a)^2}\geq \frac{3\sqrt{2}}{2}[/tex]

[tex]\sqrt{a^2+(1-b)^2}+\sqrt{b^2+(1-c)^2}+\sqrt{c^2+(1-a)^2}\geq\sqrt{(a+b+c)^2+(3-a-b-c)^2}\ge\sqrt{\frac{(a+b+c+3-a-b-c)^2}{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}[/tex]

 

[trongthanh95]

Chúng minh rằng
[TEX]3(a^3+b^3+c^3)\geq(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)[/TEX]

 

[trongthanh95]

CMR trong tam giác ABC với BC = a, AC =b, AB = c ta luôn có
[TEX]\frac{a^2+c^2-b^2}{ac}+\frac{a^2+b^2-c^2}{ab}+\frac{b^2+c^2-a^2}{bc}\leq 3[/TEX]

 

[lucky_09]

3(a^3+b^3+c^3)\geq\sqrt[3]{A}\sqrt[n]{A a^3+b^3+c^3\geq\geqvp
o=&gt;

 

[0915549009]

Chúng minh rằng
[TEX]3(a^3+b^3+c^3)\geq(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)[/TEX]

BĐT Trêbưsep đây mà ;;;
[TEX]Gia.su.a \geq b\geq c [/tex]
[tex] \Rightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2) = a^3+ab^2+ac^2+ba^2+b^3+bc^2 + ca^2+cb^2+c^3[/TEX]
[TEX]3(a^3+b^3+c^3)- (a+b+c)(a^2+b^2+c^2) = 2(a^3+b^3+c^3) - ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a) [/tex]
[tex] = a^3-a^2b+b^3-b^2c+c^3-c^2a+a^3-ab^2+b^3-bc^2+c^3-ca^2 \geq 0 \Rightarrow dpcm[/TEX]

Use điều giả sử, tách (b-c) = -[(a-b) + (c-a)] là ok