nhờ mọi người giúp đỡ

[kkdc06]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tính tích phân [TEX]\int_0^1 \frac{x^2-1}{x^4+1}dx[/TEX]
có thêm cận nữa bạn ak mình chưa bít cách thêm cận nên đành viết dưới này
cận là tư 0->1
nhơ các bạn jup đỡ

 

[tuyn]

[TEX]I=\int\limits_{0}^{1}\frac{x^2-1}{x^4+1}dx=\int\limits_{0}^{1}\frac{x^2-1}{(x^2+1)^2-2x^2}dx=\int\limits_{0}^{1}\frac{x^2-1}{(x^2-\sqrt{2}x+1)(x^2+\sqrt{2}x+1)}dx[/TEX]
Ta có [TEX]\frac{x^2-1}{(x^2-\sqrt{2}x+1)(x^2+\sqrt{2}x+1)}=\frac{Ax+B}{x^2-\sqrt{2}x+1}+\frac{Cx+d}{x^2+\sqrt{2}x+1}[/TEX] sau đó đồng nhất thức.
++Còn nếu tích phân sau: [TEX]I=\int\limits_{a}^{b}\frac{x^2-1}{x^4+1}dx[/TEX]
trong đó 0 ko thuộc [a;b] thì làm như sau
[TEX]I=\int\limits_{a}^{b}\frac{1-\frac{1}{x}}{x^2+\frac{1}{x^2}}dx=\int\limits_{a}^{b}\frac{d(x+\frac{1}{x})}{(x+\frac{1}{x})^2-2}[/TEX]