Chào bạn!
Dạng này bạn gọi I là trung điểm của AB, sao đó dùng vectơ biến đổi thì tổng nhỏ nhất khi M là hình chiếu của I lên mặt phẳng (P)
bai nay giai sai
Trong không gian (oxyz) cho hai điểm A(1;2;2), B(5;4;4) và mặt phẳng (P): 2x+y-z+6=0. Tìm tọa độ điểm M nằm trên (P) sao cho [TEX]MA^2 + MB^2[/TEX] nhỏ nhất.
Giải giúp mình nhé.Cám ơn mọi người.
$\eqalign{
& goi\;M(x,y,z) \to 2x + y - z + 6 = 0 \cr
& \to M{A^2} + M{B^2} = {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} + {\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} \cr
& = 2\left( {{{\left( {x - 3} \right)}^2} + {{\left( {y - 3} \right)}^2} + {{\left( {z - 3} \right)}^2}} \right) + 12 \cr
& bunhiacopski: \cr
& 6\left( {{{\left( {x - 3} \right)}^2} + {{\left( {y - 3} \right)}^2} + {{\left( {z - 3} \right)}^2}} \right) = \left( {{{\left( {x - 3} \right)}^2} + {{\left( {y - 3} \right)}^2} + {{\left( {z - 3} \right)}^2}} \right)\left( {4 + 1 + 1} \right) \ge {\left( {2\left| {x - 3} \right| + \left| {y - 3} \right| + \left| {z - 3} \right|} \right)^2} \cr
& ma:\;2\left| {x - 3} \right| + \left| {y - 3} \right| + \left| {z - 3} \right| \ge 6 - 2x + 3 - y + z - 3 = 6 + 6 - 3 = 9 \cr
& \to 6\left( {{{\left( {x - 3} \right)}^2} + {{\left( {y - 3} \right)}^2} + {{\left( {z - 3} \right)}^2}} \right) \ge 81 \cr
& \leftrightarrow M{A^2} + M{B^2} = 2\left( {{{\left( {x - 3} \right)}^2} + {{\left( {y - 3} \right)}^2} + {{\left( {z - 3} \right)}^2}} \right) + 12 \ge {{81} \over 3} + 12 \cr
& dau = \; \leftrightarrow \left\{ \matrix{
{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}} \over 4} = {{{{\left( {y - 3} \right)}^2}} \over 1} = {{{{\left( {z - 3} \right)}^2}} \over 1} \cr
2x + y - z + 6 = 0 \cr
x - 3 < 0 \cr
y - 3 < 0 \cr
z - 3 > 0 \cr} \right. \cr
& \leftrightarrow ... \cr
& \cr} $
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn